Fonction ACOT ExcelGuide Complet 2026 avec Exemples
ACOT (ACOT en anglais) est une fonction trigonométrique avancée qui calcule l'arc-cotangente d'un nombre. En d'autres termes, elle te donne l'angle (en radians) dont la cotangente correspond à la valeur que tu lui fournis. Cette fonction est particulièrement utile en ingénierie, en physique et en architecture pour calculer des angles à partir de rapports de distances.
Dans ce guide, tu vas découvrir comment utiliser ACOT efficacement dans des contextes professionnels réels. Que tu travailles sur des calculs de pentes, des trajectoires ou des conversions géométriques, cette fonction va te faire gagner un temps précieux.
Syntaxe de la fonction ACOT
=ACOT(nombre)La fonction ACOT est simple : elle ne prend qu'un seul paramètre et te retourne l'angle correspondant en radians. Le résultat sera toujours compris entre 0 et π (environ 3,14159), ce qui équivaut à 0° et 180° en degrés.
Comprendre chaque paramètre de la fonction ACOT
nombre
(obligatoire)C'est la valeur de la cotangente pour laquelle tu veux trouver l'angle. Tu peux entrer un nombre directement comme 2, une référence de cellule comme A1, ou même le résultat d'un calcul comme A1/B1.
Important : Ce paramètre accepte n'importe quelle valeur numérique (positive, négative ou zéro). Pour les valeurs positives, tu obtiendras un angle entre 0 et 90° (0 et π/2 radians). Pour zéro, tu obtiendras exactement 90° (π/2 radians). Pour les valeurs négatives, tu obtiendras un angle entre 90° et 180° (π/2 et π radians).
Astuce : Pour convertir le résultat en degrés (plus lisible), enveloppe ta formule ACOT avec la fonction DEGRES : =DEGRES(ACOT(nombre)). Tu peux aussi utiliser la formule mathématique classique : =ACOT(nombre)*180/PI().
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Ingénierie mécanique : calcul d'angles pour un système de levage
Tu es ingénieur(e) mécanicien(ne) et tu dois calculer l'angle d'inclinaison d'un bras de levage. Le rapport entre la distance horizontale et la hauteur de levée te donne la cotangente de l'angle. Tu veux convertir ce rapport en angle lisible pour ton équipe.
Calcul rapide des angles d'inclinaison à partir des dimensions du système.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Distance horizontale (m) | Hauteur levée (m) | Cotangente | Angle (degrés) |
| 2 | 8 | 2 | =A2/B2 | =DEGRES(ACOT(C2)) |
| 3 | 12 | 3 | =A3/B3 | =DEGRES(ACOT(C3)) |
| 4 | 6 | 4 | =A4/B4 | =DEGRES(ACOT(C4)) |
| 5 | 10 | 2,5 | =A5/B5 | =DEGRES(ACOT(C5)) |
=DEGRES(ACOT(8/2))Cette méthode te permet de valider que l'angle reste dans les normes de sécurité (généralement entre 60° et 80° pour un levage). Si l'angle est trop faible ou trop élevé, tu peux ajuster les dimensions.
Exemple 2 – Physique : analyse de trajectoires de projectiles
Tu travailles en recherche en physique et tu analyses la trajectoire d'un projectile. À partir de la portée horizontale et de la hauteur maximale atteinte, tu dois déterminer l'angle de lancement initial pour valider ton modèle théorique.
Calcul de l'angle de lancement à partir des données mesurées de trajectoire.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Portée (m) | Hauteur max (m) | Rapport | Angle estimé (°) |
| 2 | 100 | 25 | =A2/B2 | =DEGRES(ACOT(C2)) |
| 3 | 85 | 30 | =A3/B3 | =DEGRES(ACOT(C3)) |
| 4 | 120 | 20 | =A4/B4 | =DEGRES(ACOT(C4)) |
| 5 | 95 | 28 | =A5/B5 | =DEGRES(ACOT(C5)) |
=DEGRES(ACOT(100/25))Cette approche te permet de vérifier rapidement si tes mesures expérimentales correspondent aux prédictions théoriques. Un écart important peut indiquer des facteurs externes comme la résistance de l'air.
Exemple 3 – Mathématiques : modélisation de courbes trigonométriques
Tu es data analyst et tu dois modéliser des courbes de tendance cycliques pour des données de ventes saisonnières. Tu utilises ACOT pour normaliser les valeurs de cotangente en angles exploitables dans ton modèle.
Conversion de valeurs de cotangente en angles pour classification de tendances.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Valeur cotangente | Angle (radians) | Angle (degrés) | Classification |
| 2 | 5 | =ACOT(A2) | =DEGRES(B2) | Pente faible |
| 3 | 1 | =ACOT(A3) | =DEGRES(B3) | Pente 45° |
| 4 | 0,5 | =ACOT(A4) | =DEGRES(B4) | Pente forte |
| 5 | 0,1 | =ACOT(A5) | =DEGRES(B5) | Pente très forte |
=DEGRES(ACOT(5))En transformant les rapports en angles, tu peux plus facilement visualiser et communiquer l'intensité des variations saisonnières à ton équipe.
Exemple 4 – Architecture : conversion géométrique pour plans de construction
Tu es architecte et tu dois calculer les angles de pente pour différents éléments d'un bâtiment : rampes d'accès, toitures et escaliers. Chaque élément a des normes spécifiques d'angle à respecter pour la sécurité et le confort.
Validation automatique des angles selon les normes de construction.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Élément | Distance horiz. (m) | Hauteur (m) | Angle (°) | Norme respectée ? |
| 2 | Rampe PMR | 12 | 1 | =DEGRES(ACOT(B2/C2)) | =SI(D2<=5;"✅ Oui";"❌ Non") |
| 3 | Toiture | 5 | 2 | =DEGRES(ACOT(B3/C3)) | =SI(ET(D3>=20;D3<=45);"✅ Oui";"❌ Non") |
| 4 | Escalier | 3 | 4 | =DEGRES(ACOT(B4/C4)) | =SI(ET(D4>=30;D4<=38);"✅ Oui";"❌ Non") |
| 5 | Passerelle | 20 | 1,5 | =DEGRES(ACOT(B5/C5)) | =SI(D5<=8;"✅ Oui";"❌ Non") |
=DEGRES(ACOT(12/1))Cette méthode te permet de vérifier instantanément si tes plans respectent les normes d'accessibilité et de sécurité. Par exemple, une rampe PMR doit avoir un angle inférieur à 5° (pente 1:12).
Comprendre ACOT en profondeur
Qu'est-ce que l'arc-cotangente ?
L'arc-cotangente est la fonction inverse de la cotangente. En termes simples : si tu sais que COT(angle) = valeur, alors ACOT(valeur) = angle. La cotangente d'un angle dans un triangle rectangle est le rapport entre le côté adjacent et le côté opposé (soit l'inverse de la tangente).
Par exemple, si tu sais qu'un angle a une cotangente de 2 (le côté adjacent fait 2 fois la longueur du côté opposé), ACOT(2) te donnera cet angle en radians (environ 0,4636 radians, soit 26,57°).
Cette fonction est particulièrement puissante quand tu travailles avec des rapports géométriques : pentes, inclinaisons, trajectoires. Au lieu de te creuser la tête avec des formules trigonométriques complexes, tu entres simplement ton rapport et tu obtiens l'angle.
Astuce de pro : Pour les valeurs positives, tu peux aussi utiliser =ATAN(1/nombre) au lieu de ACOT. Mais ACOT est plus directe et plus claire quand tu travailles spécifiquement avec des cotangentes. Pour les valeurs négatives, ces deux fonctions donnent des résultats différents !
Les erreurs fréquentes et comment les corriger
Oublier de convertir les radians en degrés
L'erreur numéro 1 avec ACOT : tu obtiens un résultat comme 0,7854 et tu ne comprends pas pourquoi ce n'est pas 45. C'est parce que le résultat est en radians, pas en degrés. Un radian vaut environ 57,3 degrés.
Solution : Utilise systématiquement =DEGRES(ACOT(nombre)) si tu travailles en degrés. Ou bien formate tes cellules pour afficher "rad" après le nombre afin de te rappeler que c'est en radians.
Confondre ACOT et ATAN
ACOT calcule l'arc-cotangente, ATAN calcule l'arc-tangente. Ce sont deux fonctions différentes ! Pour les valeurs positives, ACOT(x) équivaut à ATAN(1/x), mais pour les valeurs négatives ou nulles, elles donnent des résultats différents.
Solution : Souviens-toi que la cotangente est adjacent/opposé tandis que la tangente est opposé/adjacent. Utilise ACOT quand tu as un rapport "horizontal sur vertical" et ATAN pour "vertical sur horizontal".
Division par zéro dans les calculs
Quand tu calcules une cotangente avec un rapport (adjacent/opposé), tu peux obtenir une erreur #DIV/0! si le diviseur est zéro. Par exemple : =ACOT(A1/B1) plantera si B1 = 0.
Solution : Protège ton calcul avec SI : =SI(B1=0;"Erreur division";DEGRES(ACOT(A1/B1))). Ou utilise SIERREUR pour une gestion plus élégante : =SIERREUR(DEGRES(ACOT(A1/B1));"N/A").
Attendre un résultat entre -90° et 90°
Contrairement à ATAN qui retourne un angle entre -π/2 et π/2 (-90° et 90°), ACOT retourne toujours un angle entre 0 et π (0° et 180°). Tu ne peux donc jamais obtenir d'angle négatif avec ACOT.
Solution : Si tu as besoin d'angles dans tous les quadrants, utilise plutôt ATAN2 qui gère les quatre quadrants. Ou ajuste manuellement le résultat d'ACOT selon ton système de coordonnées.
ACOT vs fonctions trigonométriques similaires
| Critère | ACOT | ATAN | COT | TAN |
|---|---|---|---|---|
| Type de fonction | Inverse (arc) | Inverse (arc) | Directe | Directe |
| Entrée | Nombre (cotangente) | Nombre (tangente) | Angle (radians) | Angle (radians) |
| Sortie | Angle (radians) | Angle (radians) | Nombre | Nombre |
| Plage de résultats | 0 à π (0° à 180°) | -π/2 à π/2 (-90° à 90°) | Toutes valeurs | Toutes valeurs |
| Cas d'usage | Pentes, rapports H/V | Pentes, rapports V/H | Calcul cotangente | Calcul tangente |
| Facilité d'usage | ⭐⭐ | ⭐⭐⭐ | ⭐⭐⭐ | ⭐⭐⭐ |
Utilise ACOT quand tu as un rapport "adjacent/opposé" ou "horizontal/vertical" et que tu veux retrouver l'angle. Utilise ATAN pour un rapport "opposé/adjacent" ou "vertical/horizontal". Pour des angles dans tous les quadrants, préfère ATAN2.
Astuces de pro pour maîtriser ACOT
Combine ACOT avec SI pour valider des normes
Tu peux automatiser la validation de pentes : =SI(DEGRES(ACOT(A1/B1))<=5;"✅ Conforme PMR";"❌ Non conforme"). Parfait pour vérifier rapidement que tes rampes respectent les normes d'accessibilité.
Utilise TEXTE pour formater élégamment les résultats
Affiche tes angles avec le symbole degré : =TEXTE(DEGRES(ACOT(A1));"0,0")&"°". Ton résultat sera "26,6°" au lieu d'un simple nombre. Ça rend tes tableaux beaucoup plus lisibles !
Évite les arrondis intermédiaires dans les calculs complexes
Si tu enchaînes plusieurs calculs trigonométriques, n'arrondis jamais les résultats intermédiaires. Utilise =DEGRES(ACOT(A1/B1)) d'un coup plutôt que de calculer A1/B1 dans une cellule, puis ACOT dans une autre. Tu préserves la précision maximale.
Crée un tableau de référence pour les angles remarquables
Garde sous la main un petit tableau avec ACOT(0) = 90°, ACOT(1) = 45°, ACOT(√3) ≈ 30°. Ça te permet de valider rapidement que tes formules donnent des résultats cohérents en comparant avec des valeurs connues.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre ACOT et ATAN ?
ACOT calcule l'arc-cotangente (inverse de COT), tandis qu'ATAN calcule l'arc-tangente (inverse de TAN). Mathématiquement, pour les valeurs positives, ACOT(x) = ATAN(1/x). La cotangente est l'inverse de la tangente, donc ces fonctions sont complémentaires.
Pourquoi ACOT retourne-t-elle un résultat en radians ?
Par défaut, Excel utilise les radians pour toutes les fonctions trigonométriques inverses. C'est l'unité standard en mathématiques et en programmation. Pour convertir en degrés, enveloppe ta formule avec DEGRES() : =DEGRES(ACOT(nombre)). Un radian vaut environ 57,3 degrés.
ACOT peut-elle accepter des valeurs négatives ?
Oui, ACOT accepte n'importe quelle valeur numérique (positive, négative ou zéro). Pour les valeurs positives, elle retourne un angle entre 0 et π/2 (0-90°). Pour zéro, elle retourne π/2 (90°). Pour les valeurs négatives, elle retourne un angle entre π/2 et π (90-180°).
Comment utiliser ACOT pour calculer des pentes ?
Pour une pente, divise la distance horizontale par la distance verticale, puis applique ACOT. Par exemple, pour une rampe de 12m horizontaux et 1m vertical : =DEGRES(ACOT(12/1)) te donnera l'angle de la pente (environ 4,76°). C'est très utile en architecture et en génie civil.
Y a-t-il une limite aux valeurs que je peux entrer dans ACOT ?
Non, ACOT accepte toutes les valeurs numériques sans limite. Même des valeurs très grandes ou très petites fonctionnent. Par contre, le résultat sera toujours compris entre 0 et π radians (0 et 180 degrés). Plus la valeur est grande, plus l'angle se rapproche de 0.
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