Fonction COTCotangente en radians – Guide 2026
COT retourne la cotangente d'un angle exprimé en radians. Cette fonction trigonométrique calcule le rapport entre le cosinus et le sinus d'un angle, soit l'inverse de la tangente. Elle est particulièrement utile en ingénierie, architecture et topographie pour analyser des pentes, des angles structurels et des mesures géométriques.
Syntaxe
COT(nombre)nombre : L'angle en radians dont tu veux calculer la cotangente. L'angle ne doit pas être un multiple de π (sinon erreur #DIV/0!).
Retourne la cotangente de l'angle, équivalent à 1/TAN(nombre) ou COS(nombre)/SIN(nombre).
Comprendre COT
Qu'est-ce que la cotangente ?
La cotangente est l'une des six fonctions trigonométriques fondamentales. Dans un triangle rectangle, la cotangente d'un angle est le rapport entre le côté adjacent et le côté opposé à cet angle. Mathématiquement, COT(angle) = adjacent/opposé = 1/TAN(angle).
Par exemple, pour un angle de 45° (π/4 radians), les côtés adjacent et opposé sont égaux, donc COT(π/4) = 1. Pour un angle de 30° (π/6 radians), la cotangente vaut environ 1,732 (√3).
La fonction COT est essentielle dans les calculs d'ingénierie structurelle, d'architecture (pentes de toiture, rampes), de topographie (mesure de terrains) et de navigation.
Relation avec les autres fonctions
La cotangente est liée aux autres fonctions trigonométriques par plusieurs identités :
- COT(x) = 1/TAN(x) : Inverse de la tangente
- COT(x) = COS(x)/SIN(x) : Rapport cosinus/sinus
- COT²(x) + 1 = CSC²(x) : Identité pythagoricienne
- COT(π/2 - x) = TAN(x) : Relation complémentaire
Exemples pratiques
Valeurs remarquables
Pour un angle de 45°, la cotangente vaut exactement 1.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Angle (°) | Radians | Formule | COT |
| 2 | 30 | π/6 | =COT(RADIANS(30)) | 1,732 |
| 3 | 45 | π/4 | =COT(RADIANS(45)) | 1 |
| 4 | 60 | π/3 | =COT(RADIANS(60)) | 0,577 |
=COT(RADIANS(45))Calcul de pente de toiture (Architecture)
Un architecte utilise COT pour calculer les dimensions horizontales d'une toiture selon l'angle souhaité.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Angle de toiture (°) | Formule | Rapport (m/m) | Interprétation |
| 2 | 30 | =COT(RADIANS(30)) | 1,732 | Pour 1m de hauteur, 1,73m horizontalement |
| 3 | 22,5 | =COT(RADIANS(22.5)) | 2,414 | Pente douce standard |
| 4 | 45 | =COT(RADIANS(45)) | 1 | Pente raide 1:1 |
=COT(RADIANS(30))Analyse de rampe d'accès (Ingénierie)
Un ingénieur vérifie la conformité des rampes PMR en calculant le rapport horizontal/vertical avec COT.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Angle (°) | Formule COT | Rapport H:V | Conformité PMR |
| 2 | 2,86 | =COT(RADIANS(2.86)) | 20:1 | Conforme (≥20:1) |
| 3 | 4,76 | =COT(RADIANS(4.76)) | 12:1 | Conforme (≥12:1) |
| 4 | 8,53 | =COT(RADIANS(8.53)) | 6,7:1 | Non conforme |
=COT(RADIANS(4.76))Mesure de dénivelé (Géomètre)
Un géomètre calcule le dénivelé à partir de l'angle de visée et de la distance horizontale.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Angle visée (°) | Distance horizontale (m) | Formule | Dénivelé (m) |
| 2 | 15 | 100 | =B2/COT(RADIANS(A2)) | 26,79 |
| 3 | 25 | 80 | =B3/COT(RADIANS(A3)) | 37,31 |
| 4 | 35 | 60 | =B4/COT(RADIANS(A4)) | 42,01 |
=100/COT(RADIANS(15))Dimension d'escalier (Architecture)
Un architecte détermine le giron optimal d'un escalier selon l'angle et la hauteur de marche.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Angle escalier (°) | Hauteur marche (cm) | Formule | Giron (cm) |
| 2 | 35 | 17 | =B2*COT(RADIANS(A2)) | 24,28 |
| 3 | 38 | 18 | =B3*COT(RADIANS(A3)) | 23,03 |
| 4 | 40 | 17,5 | =B4*COT(RADIANS(A4)) | 20,86 |
=17*COT(RADIANS(35))Calcul de portée (Ingénierie)
Un ingénieur calcule la portée horizontale d'une structure inclinée.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Angle poutre (°) | Hauteur (m) | Formule | Portée horizontale (m) |
| 2 | 20 | 5 | =B2*COT(RADIANS(A2)) | 13,74 |
| 3 | 25 | 6 | =B3*COT(RADIANS(A3)) | 12,86 |
| 4 | 30 | 4 | =B4*COT(RADIANS(A4)) | 6,93 |
=5*COT(RADIANS(20))Relation COT/TAN
Vérification que COT(x) × TAN(x) = 1 pour tout angle x.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Angle (°) | COT | TAN | Vérification |
| 2 | 30 | =COT(RADIANS(30)) | =TAN(RADIANS(30)) | =B2*C2 |
| 3 | 45 | =COT(RADIANS(45)) | =TAN(RADIANS(45)) | =B3*C3 |
| 4 | 60 | =COT(RADIANS(60)) | =TAN(RADIANS(60)) | =B4*C4 |
=COT(RADIANS(30))*TAN(RADIANS(30))Astuces professionnelles
Conversion degrés/radians
En architecture et ingénierie, tu travailles souvent en degrés. Utilise systématiquement RADIANS() pour convertir :
=COT(RADIANS(30)) // Au lieu de COT(30) qui donnerait un résultat incorrectCalcul inverse : de la pente à l'angle
Si tu connais le rapport de pente et veux l'angle, utilise ACOT (arc-cotangente) :
=DEGRES(ACOT(12)) // Pour une pente 12:1, retourne 4,76°Vérification des normes
Crée des formules conditionnelles pour vérifier automatiquement la conformité :
=SI(COT(RADIANS(A2))>=12;"Conforme PMR";"Non conforme")Erreurs fréquentes et bonnes pratiques
Utiliser des degrés au lieu de radians
L'erreur la plus courante ! COT(30) ne donne PAS la cotangente de 30°. Toujours convertir en radians :
=COT(RADIANS(30)) // Correct : retourne 1,732=COT(30) // Incorrect : retourne -0,156 (cotangente de 30 radians)Erreur #DIV/0! aux multiples de π
COT(0), COT(π), COT(2π) génèrent #DIV/0! car le sinus est nul à ces valeurs. Protège tes formules :
=SIERREUR(COT(A2);"Angle invalide")Confusion COT/TAN
COT n'est PAS la même chose que TAN. COT = 1/TAN. Pour un angle de 30°, TAN(30°) ≈ 0,577 mais COT(30°) ≈ 1,732. Vérifie toujours quelle fonction correspond à ton besoin : adjacent/opposé (COT) ou opposé/adjacent (TAN).
Précision des arrondis
En ingénierie et architecture, la précision compte. N'arrondis pas les valeurs intermédiaires :
=ARRONDI(Hauteur*COT(RADIANS(Angle));2) // Arrondir seulement le résultat finalAngles négatifs
COT accepte les angles négatifs, mais en architecture et topographie, assure-toi que tes angles ont un sens physique. Un angle de pente négatif indique une descente, ce qui peut nécessiter un traitement différent dans tes calculs.
Formules combinées avancées
Calcul complet de toiture
=SI(A2=0;"Angle invalide";ARRONDI(Largeur/2*COT(RADIANS(A2));2))Calcule la portée nécessaire pour une toiture selon sa largeur et son angle, avec gestion des erreurs et arrondi à 2 décimales.
Validation rampe PMR automatique
=SI(COT(RADIANS(A2))>=20;"✓ Conforme";SI(COT(RADIANS(A2))>=12;"⚠ Limite";"✗ Non conforme"))Évalue automatiquement la conformité d'une rampe selon les normes PMR (20:1 idéal, 12:1 minimum).
Calcul de distance topographique
=RACINE(Dist_Horiz^2+(Dist_Horiz/COT(RADIANS(Angle)))^2)Calcule la distance réelle sur un terrain en pente à partir de la distance horizontale et de l'angle.
Tableau de référence automatique
=TEXTE(COT(RADIANS(A2));"0.00")&" ("&TEXTE(DEGRES(ACOT(COT(RADIANS(A2))));"0.0")&"°)"Génère un affichage formaté avec le rapport COT et l'angle en degrés pour documentation technique.
Optimisation d'escalier (Formule de Blondel)
=2*Hauteur_Marche+(Hauteur_Marche*COT(RADIANS(Angle)))Vérifie qu'un escalier respecte la formule de Blondel (résultat optimal entre 60 et 64 cm) en fonction de l'angle.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre COT et TAN ?
COT est l'inverse mathématique de TAN. Pour un angle donné, COT(angle) = 1/TAN(angle). Dans un triangle rectangle, TAN = opposé/adjacent, tandis que COT = adjacent/opposé.
Pourquoi COT retourne-t-elle des valeurs en radians ?
Excel utilise les radians par défaut pour toutes les fonctions trigonométriques. Pour travailler en degrés, utilise RADIANS() pour convertir : COT(RADIANS(45)) = 1.
Comment utiliser COT dans mes calculs d'architecture ?
COT est utile pour calculer des pentes de toiture, des angles d'escaliers, et des inclinaisons structurelles. Par exemple, pour une pente de 30°, COT(RADIANS(30)) donne le rapport horizontal/vertical de 1,732.
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