Fonction de compatibilité
Cette fonction est conservée pour assurer la compatibilité avec les anciennes versions d'Excel (Excel 2007 et antérieures). Elle reste fonctionnelle mais n'est plus recommandée pour les nouveaux classeurs.
Utilise plutôt : LOI.BETA.INVERSE qui offre plus de fonctionnalités et une meilleure précision.
Fonction BETA.INVERSE ExcelGuide Complet 2026 avec Exemples Métier
BETA.INVERSE (BETAINV en anglais) est une fonction statistique qui calcule l'inverse de la fonction de distribution cumulative bêta. En clair : tu donnes une probabilité (par exemple 75%), et Excel te renvoie la valeur x pour laquelle 75% des observations sont inférieures ou égales à x dans une distribution bêta.
Cette fonction est particulièrement utilisée en gestion de projet (méthode PERT), en contrôle qualité, en analyse des risques et en finance. Si tu as déjà fait une estimation à trois points (pessimiste, probable, optimiste), tu as utilisé sans le savoir les principes de la distribution bêta. Dans ce guide, tu vas découvrir comment l'appliquer concrètement dans ton travail.
Syntaxe de la fonction BETA.INVERSE
=BETA.INVERSE(probabilité; alpha; bêta; [A]; [B])La fonction prend entre 3 et 5 paramètres. Les trois premiers (probabilité, alpha, bêta) sont obligatoires et définissent ta distribution. Les deux derniers (A et B) sont optionnels et te permettent de définir un intervalle personnalisé au lieu de l'intervalle standard [0, 1].
Comprendre chaque paramètre de BETA.INVERSE
probabilité
(obligatoire)C'est la probabilité cumulée pour laquelle tu veux trouver la valeur correspondante. Elle doit être comprise entre 0 et 1 (exclus). Par exemple, 0,75 signifie "75e percentile" : tu cherches la valeur en dessous de laquelle se trouvent 75% des observations.
En pratique, tu utiliseras souvent des valeurs comme 0,5 (médiane), 0,95 (95e percentile pour les analyses de risque) ou 0,9 (90e percentile pour les seuils de qualité).
alpha
(obligatoire)Le premier paramètre de forme de la distribution bêta. Il doit être strictement supérieur à 0. Plus alpha est grand, plus la distribution est décalée vers les valeurs élevées.
En gestion de projet PERT, alpha est calculé à partir de tes estimations : alpha = (optimiste + 4×probable + pessimiste) / 6. Pour un contrôle qualité simple, tu peux commencer avec alpha = 2 et ajuster selon tes données historiques.
bêta
(obligatoire)Le deuxième paramètre de forme de la distribution bêta. Comme alpha, il doit être strictement supérieur à 0. Plus bêta est grand, plus la distribution est décalée vers les valeurs faibles.
La combinaison alpha/bêta détermine la forme de ta distribution : si alpha = bêta, la distribution est symétrique (comme une courbe en cloche). Si alpha < bêta, elle est décalée vers la gauche. Si alpha > bêta, elle est décalée vers la droite. Par exemple, alpha=2 et bêta=5 donnent une distribution asymétrique vers les petites valeurs.
A
(optionnel)La borne inférieure de l'intervalle sur lequel est définie ta distribution. Si tu l'omets, Excel utilise 0 par défaut. Utilise ce paramètre quand tes données ont un minimum différent de zéro. Par exemple, si tu modélises des durées entre 10 et 50 jours, tu mettrais A = 10.
B
(optionnel)La borne supérieure de l'intervalle sur lequel est définie ta distribution. Si tu l'omets, Excel utilise 1 par défaut. Elle doit être strictement supérieure à A. Reprenant l'exemple précédent, pour des durées entre 10 et 50 jours, tu mettrais B = 50.
Astuce : Dans 90% des cas, tu utiliseras uniquement les trois premiers paramètres (probabilité, alpha, bêta) avec les bornes par défaut [0, 1]. Réserve A et B pour les cas spécifiques où ton intervalle de données est différent, comme des pourcentages entre 20% et 80% ou des durées entre des valeurs minimales et maximales connues.
Exemples pratiques métier pas à pas
Exemple 1 – Chef de projet : estimer la durée d'une tâche avec PERT
Tu es chef de projet et tu dois estimer la durée d'une tâche complexe. Ton équipe technique te donne trois estimations : optimiste (5 jours), probable (8 jours), pessimiste (15 jours). Tu veux connaître la durée correspondant au 80e percentile pour sécuriser ton planning.
Avec 80% de confiance, la tâche sera terminée en 10,2 jours ou moins.
| A | B | C | D | E | F | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Probabilité | Alpha | Bêta | Min (jours) | Max (jours) | Durée (jours) |
| 2 | 80% | 2,17 | 3,33 | 5 | 15 | 10,2 |
=BETA.INVERSE(0,8; 2,17; 3,33; 5; 15)Les valeurs alpha et bêta sont calculées selon la méthode PERT : alpha ≈ 2,17 et bêta ≈ 3,33 basés sur tes trois estimations. En planifiant 10,2 jours au lieu des 8 jours "probables", tu te donnes une marge de sécurité réaliste. Si tu veux encore plus de sécurité, utilise 0,9 (90e percentile) au lieu de 0,8.
Exemple 2 – Responsable qualité : définir les seuils d'alerte des taux de défaut
Tu es responsable qualité dans une usine. Après analyse, tu as modélisé le taux de défaut de ta ligne de production avec une distribution bêta (alpha=2, bêta=20). Tu veux définir trois seuils : la médiane (50%), le seuil d'alerte (90%) et le seuil critique (95%).
Si le taux de défaut dépasse 16,8%, c'est critique : seulement 5% de chance que ce soit du hasard.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Seuil | Probabilité | Alpha | Bêta | Taux de défaut |
| 2 | Médiane | 50% | 2 | 20 | 7,8% |
| 3 | Alerte | 90% | 2 | 20 | 14,2% |
| 4 | Critique | 95% | 2 | 20 | 16,8% |
=BETA.INVERSE(0,95; 2; 20)Cette approche te permet de définir des seuils d'alerte objectifs basés sur les données historiques. Quand le taux de défaut monte à 14,2%, tu déclenches une surveillance renforcée. À 16,8%, tu arrêtes la production pour investigation. C'est bien plus robuste que des seuils arbitraires.
Exemple 3 – Analyste financier : modéliser le risque de portefeuille
Tu es analyste financier et tu modélises les rendements d'un portefeuille avec une distribution bêta (alpha=3, bêta=2) sur l'intervalle [-10%, 25%]. Tu veux calculer plusieurs percentiles pour ton rapport de risque : le 10e, 25e, 50e, 75e et 90e percentile.
La médiane du rendement est 10,5%, avec 50% de chances d'être au-dessus et 50% en dessous.
| A | B | C | D | E | F | G | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Percentile | Probabilité | Alpha | Bêta | Min | Max | Rendement |
| 2 | P10 | 10% | 3 | 2 | -10% | 25% | -1,2% |
| 3 | P25 | 25% | 3 | 2 | -10% | 25% | 5,3% |
| 4 | P50 | 50% | 3 | 2 | -10% | 25% | 10,5% |
| 5 | P75 | 75% | 3 | 2 | -10% | 25% | 15,2% |
| 6 | P90 | 90% | 3 | 2 | -10% | 25% | 19,8% |
=BETA.INVERSE(0,5; 3; 2; -0,1; 0,25)Note comment on utilise les paramètres A=-0,1 (soit -10%) et B=0,25 (soit 25%) pour définir l'intervalle de rendements possibles. Cette distribution te donne une vision complète du risque : il y a 10% de chances de perdre plus de 1,2%, mais aussi 10% de chances de gagner plus de 19,8%.
Exemple 4 – Data analyst : analyser les résultats d'un test A/B
Tu es data analyst et tu modélises les taux de conversion d'un test A/B. Basé sur les données historiques, tu utilises une distribution bêta (alpha=8, bêta=12) qui reflète bien tes données. Tu veux établir des prévisions prudentes (25e percentile), moyennes (50e) et optimistes (75e).
Avec le scénario moyen, 1000 visiteurs génèrent environ 395 clients (taux de conversion de 39,5%).
| A | B | C | D | E | F | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Scénario | Probabilité | Alpha | Bêta | Taux de conversion | 1000 visiteurs → clients |
| 2 | Prudent | 25% | 8 | 12 | 34,2% | 342 |
| 3 | Moyen | 50% | 8 | 12 | 39,5% | 395 |
| 4 | Optimiste | 75% | 8 | 12 | 44,6% | 446 |
=BETA.INVERSE(0,5; 8; 12)Cette approche te permet de présenter trois scénarios chiffrés à ta direction. Le scénario prudent (25e percentile) est dépassé 75% du temps : c'est parfait pour des budgets conservateurs. Le scénario optimiste n'est atteint que 25% du temps : idéal pour identifier les opportunités de croissance si tout se passe bien.
Les erreurs fréquentes et comment les corriger
Erreur #NOMBRE! : probabilité hors limites
Si tu obtiens #NOMBRE!, c'est souvent parce que ta probabilité n'est pas entre 0 et 1. Par exemple, si tu as saisi 75 au lieu de 0,75 (75%), Excel ne peut pas calculer.
Solution : Assure-toi que ta probabilité est bien sous forme décimale. Utilise 0,75 pour 75%, 0,9 pour 90%, etc. Tu peux aussi diviser par 100 si tu as des pourcentages : =BETA.INVERSE(A1/100; 2; 5) si A1 contient "75".
Erreur #NOMBRE! : paramètres alpha ou bêta négatifs ou nuls
La distribution bêta nécessite que alpha et bêta soient strictement positifs (> 0). Si tu as alpha=0 ou bêta=-1, tu obtiens #NOMBRE!.
Solution : Vérifie tes calculs de paramètres. En PERT, si tes estimations donnent un alpha ou bêta nul ou négatif, c'est que tes trois estimations (optimiste, probable, pessimiste) sont incohérentes. L'optimiste doit être inférieur au probable, qui doit être inférieur au pessimiste.
Erreur #NOMBRE! : A supérieur ou égal à B
Si tu utilises les paramètres A et B, la borne inférieure A doit être strictement inférieure à B. Si tu as A=10 et B=10 (ou B<A), Excel renvoie #NOMBRE!.
Solution : Assure-toi que ton intervalle est valide : A < B. Par exemple, pour des durées entre 5 et 20 jours, utilise A=5 et B=20. Si A et B sont identiques, ta "distribution" n'a qu'une seule valeur possible : utilise directement cette valeur au lieu d'une fonction statistique.
Résultats incohérents avec les données réelles
Si les valeurs renvoyées par BETA.INVERSE ne correspondent pas du tout à tes observations réelles, c'est probablement que tes paramètres alpha et bêta ne modélisent pas bien ta distribution.
Solution : Recalcule alpha et bêta à partir de tes données historiques. Si tu as un échantillon de données, utilise les formules : moyenne×((moyenne×(1-moyenne)/variance)-1) pour alpha et un calcul similaire pour bêta. Ou utilise un outil d'ajustement de distribution pour trouver les meilleurs paramètres.
Astuces de pro pour maîtriser BETA.INVERSE
Créer un tableau de percentiles automatique
Plutôt que de calculer les percentiles un par un, crée une colonne avec les probabilités (0,05; 0,1; 0,25; 0,5; 0,75; 0,9; 0,95) et tire la formule BETA.INVERSE vers le bas. Tu obtiens instantanément une distribution complète de tes valeurs possibles. C'est parfait pour les rapports de risque ou les présentations à ta direction.
Combiner avec ALEA() pour des simulations Monte-Carlo
Pour générer des scénarios aléatoires suivant ta distribution bêta, utilise =BETA.INVERSE(ALEA(); alpha; bêta). En appuyant sur F9, Excel recalcule et génère un nouveau scénario. Tu peux créer 1000 lignes de cette formule et analyser la distribution des résultats avec un histogramme.
Utiliser des cellules nommées pour plus de clarté
Au lieu de =BETA.INVERSE(0,9; 2; 5; 10; 50), nomme tes cellules et écris =BETA.INVERSE(Percentile_90; Alpha_Qualité; Bêta_Qualité; Durée_Min; Durée_Max). Ta formule devient lisible et maintenable. Tes collègues te remercieront quand ils reprendront ton fichier dans 6 mois.
Vérifier la cohérence avec LOI.BETA
Pour valider tes résultats, utilise la fonction inverse : si =BETA.INVERSE(0,75; 2; 5) renvoie 0,39, alors =LOI.BETA(0,39; 2; 5; VRAI) devrait renvoyer 0,75. C'est une excellente façon de vérifier que tu n'as pas fait d'erreur de paramètres.
Créer des graphiques de distribution pour visualiser
Génère une série de valeurs x (de 0 à 1 par pas de 0,01) et applique BETA.INVERSE sur chacune. Trace ensuite un graphique en nuages de points. Tu obtiens une visualisation de ta distribution qui aide énormément à communiquer avec des non-statisticiens : "Voici la courbe de nos durées probables."
BETA.INVERSE vs fonctions statistiques similaires
| Critère | BETA.INVERSE | LOI.BETA.INVERSE | LOI.NORMALE.INVERSE | LOI.GAMMA.INVERSE |
|---|---|---|---|---|
| Type de distribution | Bêta | Bêta | Normale | Gamma |
| Basée sur données réelles | ❌ Non (modèle) | ❌ Non (modèle) | ❌ Non (modèle) | ❌ Non (modèle) |
| Flexibilité de forme | ⭐⭐⭐ Très flexible | ⭐⭐⭐ Très flexible | ⭐ Symétrique seulement | ⭐⭐ Asymétrique droite |
| Borné (min/max) | ✅ Oui [0,1] ou [A,B] | ✅ Oui [0,1] ou [A,B] | ❌ Non (infini) | ⚠️ Borné à gauche |
| Compatibilité Excel | 2007 et antérieures | 2010+ | 2010+ | 2010+ |
| Cas d'usage principal | PERT, qualité, taux | PERT, qualité, taux | Données en cloche | Durées, files d'attente |
| Nombre de paramètres | 3 à 5 | 3 à 5 | 3 (prob, moyenne, écart-type) | 3 (prob, alpha, bêta) |
Conseil : Utilise BETA.INVERSE (ou mieux, LOI.BETA.INVERSE) quand tu modélises des phénomènes bornés (entre un min et un max) avec une forme asymétrique. Pour des données qui suivent une courbe en cloche parfaite, LOI.NORMALE.INVERSE est plus appropriée. Si tu as déjà un gros jeu de données réelles et que tu veux juste trouver les percentiles, CENTILE.INCLURE est plus direct.
Questions fréquentes
Quelle différence entre BETA.INVERSE et LOI.BETA.INVERSE ?
Ce sont exactement les mêmes calculs avec la même syntaxe. LOI.BETA.INVERSE est la version moderne introduite dans Excel 2010 pour plus de cohérence avec les autres fonctions statistiques. BETA.INVERSE est conservée uniquement pour la compatibilité avec les anciens classeurs Excel 2007 et antérieurs.
Quand utiliser l'inverse de la distribution bêta en pratique ?
Tu l'utilises quand tu connais une probabilité cumulée et que tu veux trouver la valeur x correspondante. Par exemple : si 80% des projets sont terminés avant un certain pourcentage d'avancement, quel est ce pourcentage ? Ou : quel taux de défaut correspond au 95e percentile de ma distribution ?
Pourquoi j'obtiens l'erreur #NOMBRE! ?
Vérifie que la probabilité est bien entre 0 et 1 (exclu), que alpha et bêta sont tous deux supérieurs à 0, et que A est strictement inférieur à B si tu utilises des bornes personnalisées. Ces conditions sont obligatoires pour que la distribution bêta soit mathématiquement valide.
Puis-je utiliser BETA.INVERSE pour des simulations de Monte-Carlo ?
Oui, c'est parfait pour ça. Génère d'abord des probabilités aléatoires avec ALEA(), puis utilise BETA.INVERSE pour les convertir en valeurs suivant ta distribution bêta. C'est très utilisé en gestion de projet pour modéliser les incertitudes.
Dois-je migrer toutes mes anciennes formules vers LOI.BETA.INVERSE ?
Ce n'est pas urgent si tes classeurs fonctionnent déjà. Mais pour tous les nouveaux tableaux, utilise systématiquement LOI.BETA.INVERSE. C'est la version officielle recommandée par Microsoft et elle garantit la compatibilité future avec les prochaines versions d'Excel.
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