Qu'est-ce que la fonction COMPLEXE.
COMPLEXE.CSCH te sert dès que ton calcul de propagation, de diffusion ou de champ électromagnétique réclame l'inverse d'un sinus hyperbolique complexe : sans cette fonction, il faudrait calculer ce sinus à la main puis l'inverser par son conjugué, ligne après ligne.
Excel dispose déjà de CSCH pour les nombres réels. COMPLEXE.CSCH étend ce calcul au plan complexe, et elle prend en charge les deux cas : elle accepte aussi bien un nombre réel "2" (traité comme "2+0i") qu'un nombre complexe "2+3i".
Syntaxe
=COMPLEXE.CSCH(nombre_complexe)La cosécante hyperbolique a une singularité (pôle) en z = 0 et en z = nπi pour tout entier n. Seul le zéro exact déclenche #NOMBRE! : sur nπi, Excel ne lève aucune erreur et rend un nombre démesuré comme -309488357722796i.
Comprendre chaque paramètre de la fonction COMPLEXE.CSCH
nombre_complexe
: ton nombre complexe sous forme de texte au format `"a+bi"` ou `"a+bj"`, où `a` est la partie réelle et `b` la partie imaginairePar exemple : "3+4i", "2-5i", "0+2i".
Tu peux aussi passer une référence de cellule contenant un nombre complexe, ou utiliser COMPLEXE(partie_réelle; partie_imaginaire) pour construire ton nombre dynamiquement à partir de deux cellules.
Attention : Le suffixe i ou j doit être en minuscule : "3+4I" déclenche #NOMBRE!. Les espaces autour du signe sont en revanche tolérés, "3 + 4i" passe exactement comme "3+4i". Sans guillemets, 3+4i n'est pas une formule qu'Excel accepte : la saisie est refusée avant même le calcul.
Exemples pratiques pas à pas
Comment calculer la cosécante hyperbolique d'une impédance avec la fonction COMPLEXE.CSCH
Ton relevé porte dix-huit composants dont l'impédance est notée au format complexe 3+4i, et le calcul de propagation que tu conduis réclame la cosécante hyperbolique de chacune. La poser à la main obligerait à calculer un sinus hyperbolique complexe, puis à inverser ce nombre complexe en passant par son conjugué, ligne après ligne. La fonction COMPLEXE.CSCH enchaîne les deux opérations d'un seul coup.
- 1Dans une cellule, écris
=COMPLEXE.CSCH(. - 2En 1er argument : clique sur la cellule qui porte l'impédance à traiter,
B2. Elle contient le texte3+4i, écrit au format"a+bi"que la fonction réclame. Pointer la cellule plutôt que retaper le nombre entre guillemets t'épargne aussi la faute de suffixe, puisque leiimaginaire ne s'écrit qu'en minuscule. - 3Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas. Chaque ligne lit alors sa propre impédance,
5-2ienB3puis2+6ienB4, et rend sa cosécante hyperbolique au même format texte complexe.
=COMPLEXE.CSCH(B2)3+4i, le sinus hyperbolique dépasse 10 en amplitude, donc son inverse retombe autour du dixième. Le composant 5-2i, dont la partie réelle est plus grande, voit sa cosécante hyperbolique s'effondrer vers le centième.
Comment obtenir l'amplitude d'une cosécante hyperbolique avec la fonction COMPLEXE.CSCH
La cosécante hyperbolique reste une chaîne de caractères à deux composantes, or ton tableau de synthèse ne retient qu'une valeur par composant. Ce que tu cherches, c'est l'amplitude, celle qui te dira lesquels de tes dix-huit composants pèsent encore quelque chose et lesquels sont devenus négligeables. Imbriquer la fonction COMPLEXE.CSCH dans COMPLEXE.MODULE donne ce nombre unique.
- 1Dans une cellule, écris
=COMPLEXE.MODULE(. - 2En 1er argument : écris l'appel qui calcule la cosécante hyperbolique et referme-le,
COMPLEXE.CSCH(B2). La fonction COMPLEXE.MODULE lit cette chaîne complexe telle quelle, donc aucune cellule intermédiaire n'est nécessaire pour stocker la cosécante avant d'en prendre l'amplitude. - 3Ferme la parenthèse de la fonction COMPLEXE.MODULE et appuie sur Entrée. Celle de la fonction COMPLEXE.CSCH a déjà été refermée à l'étape précédente. Recopie ensuite la formule vers le bas, où chaque ligne rend un nombre unique comparable d'un composant à l'autre.
=COMPLEXE.MODULE(COMPLEXE.CSCH(B2))0,09953794 est exactement l'inverse de 10,0464207, l'amplitude du sinus hyperbolique de la même impédance. Mesurer une cosécante revient donc toujours à retourner l'amplitude du sinus hyperbolique dont elle sort.
Comment contrôler le résultat de la fonction COMPLEXE.CSCH avec COMPLEXE.DIV et COMPLEXE.SINH
Une cosécante hyperbolique complexe ne se vérifie pas de tête, et livrer une note de calcul sans savoir recouper le chiffre est le meilleur moyen de propager une erreur invisible. La définition offre pourtant un contrôle gratuit, puisque cette fonction n'est que l'inverse du sinus hyperbolique. Reconstruire ce rapport dans une colonne voisine te dit en un coup d'œil si les deux chemins concordent.
- 1Dans une cellule, écris
=COMPLEXE.DIV(. - 2En 1er argument : écris le numérateur du rapport entre guillemets,
"1". Les guillemets sont indispensables parce que cette fonction lit ses deux arguments comme des nombres complexes au format texte. - 3En 2ᵉ argument : écris le dénominateur du rapport et referme-le,
COMPLEXE.SINH(B2). Tu obtiens le sinus hyperbolique de l'impédance3+4i, et diviser1par ce sinus reconstruit exactement la définition de la cosécante hyperbolique. - 4Ferme la parenthèse de la fonction COMPLEXE.DIV et appuie sur Entrée. Celle de la fonction COMPLEXE.SINH a déjà été refermée à l'étape précédente. Recopie la formule vers le bas, puis compare la colonne obtenue avec celle de la fonction COMPLEXE.CSCH.
=COMPLEXE.DIV("1"; COMPLEXE.SINH(B2))
Les erreurs fréquentes avec la fonction COMPLEXE.CSCH
Avec COMPLEXE.CSCH, tout se joue sur la façon dont tu écris ton nombre. Un i oublié ("3+4") ou un suffixe en majuscule ("3+4I") et Excel te renvoie #NOMBRE!, parce qu'il ne reconnaît plus le format "a+bi". Les espaces autour du signe, eux, sont tolérés, et sans guillemets la formule est refusée à la saisie plutôt que calculée.
L'autre piège est mathématique : comme csch(z) = 1/sinh(z), passer "0" revient à diviser par zéro et déclenche #NOMBRE!. Garde ces deux familles en tête, le reste n'est que du détail de suffixe i/j.
Format de nombre complexe invalide déclenchant #NOMBRE!
Le format "a+bi" réclame un suffixe i ou j immédiatement après b : "3+4" (sans i) et "abc" rendent tous les deux #NOMBRE!. Les espaces autour du signe, en revanche, ne gênent pas : "3 + 4i" est accepté tel quel.
Solution : Rends son suffixe au nombre ("3+4i"), ou utilise =COMPLEXE(3; 4) pour le construire depuis deux cellules numériques. La deuxième approche est plus sûre dans les formules dynamiques.
Confusion entre i et j comme suffixe imaginaire
Excel accepte "i" et "j" comme suffixe imaginaire, et les résultats retournés reprennent le suffixe de l'entrée. COMPLEXE.MODULE et COMPLEXE.ARGUMENT lisent les deux sans broncher, mais les fonctions à deux arguments refusent le mélange : COMPLEXE.SOMME et COMPLEXE.PRODUIT rendent #VALEUR!, COMPLEXE.DIFFERENCE et COMPLEXE.DIV rendent #NOMBRE!.
Solution : Choisis un suffixe unique pour tout le classeur, de préférence "i". Si ta configuration régionale impose "j", utilise =COMPLEXE(partie_réelle; partie_imaginaire; "j") pour être explicite.
Suffixe imaginaire en majuscule déclenchant #NOMBRE!
Le suffixe ne s'écrit qu'en minuscule : "3+4I" et "3+4J" déclenchent #NOMBRE! alors que "3+4i" et "3+4j" passent. Un réel nu, lui, ne pose aucun problème : =COMPLEXE.CSCH(2) rend 0,275720564771783 sans qu'il soit besoin de guillemets.
Solution : Ramène le suffixe en minuscule, avec MINUSCULE(A1) si tes données viennent d'un export, ou construis le nombre avec =COMPLEXE(2; 3) qui écrit toujours un suffixe valide.
Division par zéro en passant z = 0
Puisque csch(z) = 1/sinh(z), si sinh(z) = 0, le résultat est infini. sinh(0) = 0, donc csch(0) est un pôle. Excel retourne #NOMBRE! pour "0", pour "0+0i" et pour une cellule vide, jamais #DIV/0!.
Solution : Évite z = 0 dans tes calculs de cosécante hyperbolique. Si ton domaine peut contenir 0, protège la formule avec =SIERREUR(COMPLEXE.CSCH(A1); "singularité").
Les fonctions liées à COMPLEXE.CSCH
Questions fréquentes
La cosécante hyperbolique est l'inverse du sinus hyperbolique. Pour un nombre complexe z, csch(z) = 1/sinh(z) = 2 / (e^z - e^(-z)). C'est une fonction utilisée en physique et en ingénierie pour modéliser des phénomènes comme les champs électromagnétiques, la propagation de chaleur, ou la résolution d'équations différentielles hyperboliques.
Excel représente les nombres complexes sous forme de texte avec le format "a+bi" ou "a+bj", où a est la partie réelle et b la partie imaginaire. Par exemple, "3+4i" ou "2-5i".
Tu peux créer des nombres complexes avec =COMPLEXE(partie_réelle; partie_imaginaire) ou les taper directement en texte entre guillemets dans une formule.
Excel traite automatiquement un nombre réel comme un complexe avec partie imaginaire nulle. Par exemple, =COMPLEXE.CSCH("2") est traité comme COMPLEXE.CSCH("2+0i") et retourne la cosécante hyperbolique réelle de 2, soit environ 0,2757.
Les guillemets ne sont même pas nécessaires : =COMPLEXE.CSCH(2) sur un nombre nu, ou sur une cellule qui contient 2, rend exactement la même valeur. C'est ce qui rend la fonction commode dans les calculs mixtes réels/complexes.
Excel dispose bien d'une fonction CSCH dédiée aux nombres réels : =CSCH(1) rend 0,850918128239322 et retourne un vrai nombre. COMPLEXE.CSCH, elle, travaille dans le plan complexe et rend du texte, mais accepte aussi les réels (traités comme des complexes avec partie imaginaire nulle).
Pour un réel x, csch(x) = 1/sinh(x) = 2 / (e^x - e^(-x)). COMPLEXE.CSCH généralise cette formule au plan complexe en décomposant les exponentielles complexes en parties réelle et imaginaire. Prends CSCH si ton nombre est réel et doit rester calculable, COMPLEXE.CSCH s'il peut porter une partie imaginaire.
COMPLEXE.CSCH est utilisée en thermodynamique pour modéliser les transferts de chaleur dans des ailettes, en électromagnétisme pour calculer les champs dans des géométries complexes, en mécanique quantique pour résoudre l'équation de Schrödinger, en traitement du signal pour les filtres hyperboliques, et en mathématiques appliquées pour résoudre des équations différentielles avec conditions aux limites complexes.
Utilise la relation fondamentale csch(z) = 1/sinh(z) pour vérifier : calcule =COMPLEXE.DIV("1"; COMPLEXE.SINH(z)) et compare avec =COMPLEXE.CSCH(z). Les deux doivent donner le même résultat complexe.
Tu peux aussi extraire le module avec =COMPLEXE.MODULE(COMPLEXE.CSCH(z)) et comparer avec la valeur théorique attendue pour ton application.
Pour aller plus loin
Tout ce dont tu as besoin pour maîtriser la fonction COMPLEXE.CSCH se trouve ici.
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