Fonction COMPLEXE.CSCH ExcelGuide Complet 2026
La fonction COMPLEXE.CSCH calcule la cosécante hyperbolique d'un nombre complexe. En clair, elle te permet de résoudre des équations impliquant des fonctions hyperboliques complexes. Si tu travailles en ingénierie thermique, en physique appliquée ou en mathématiques avancées, COMPLEXE.CSCH est ton outil pour modéliser des phénomènes de propagation, de diffusion ou de champs électromagnétiques avec précision.
Syntaxe de la fonction COMPLEXE.CSCH
La syntaxe de COMPLEXE.CSCH est très simple : tu lui donnes un nombre complexe (sous forme de texte comme "3+4i"), et elle te retourne sa cosécante hyperbolique.
=COMPLEXE.CSCH(nombre_complexe)Comprendre le paramètre de la fonction COMPLEXE.CSCH
nombre_complexe
(obligatoire)C'est ton nombre complexe sous forme de texte au format "a+bi" ou "a+bj", où a est la partie réelle et b la partie imaginaire. Par exemple : "3+4i", "2-5i", ou "0+2i". Tu peux aussi donner une référence de cellule contenant un nombre complexe, ou utiliser la fonction COMPLEXE() pour créer ton nombre.
Attention : Le nombre complexe doit être au format texte reconnu par Excel. Assure-toi d'utiliser le bon suffixe (i ou j) selon ta configuration. Si le format est invalide, Excel retournera l'erreur #VALEUR!.
Conseil : Pour créer un nombre complexe, utilise =COMPLEXE(partie_réelle; partie_imaginaire). Par exemple, =COMPLEXE(3; 4) te donne "3+4i".
Comprendre la cosécante hyperbolique complexe
La cosécante hyperbolique est l'inverse du sinus hyperbolique. Pour un nombre complexe z, elle est définie mathématiquement comme csch(z) = 1/sinh(z). Cette fonction apparaît naturellement dans de nombreuses équations physiques et d'ingénierie.
Formule mathématique
Pour un nombre complexe z = a + bi, la cosécante hyperbolique se calcule via :
En développant avec les parties réelles et imaginaires, le calcul devient complexe. Heureusement, COMPLEXE.CSCH fait tout le travail pour toi et te retourne le résultat directement sous forme "a+bi".
Relation importante : La cosécante hyperbolique complexe est reliée au sinus hyperbolique par csch(z) = 1/sinh(z). Tu peux vérifier tes calculs en utilisant =COMPLEXE.DIV("1"; COMPLEXE.SINH(z)).
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Ingénieur en thermodynamique : modélisation du transfert de chaleur
Tu es ingénieur en thermodynamique et tu modélises la distribution de température dans une ailette de refroidissement. L'équation de transfert implique une cosécante hyperbolique complexe. Tu dois calculer csch(2+3i) pour obtenir le coefficient de transfert thermique.
La cosécante hyperbolique de 2+3i te donne le facteur de correction thermique pour ta simulation.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Nombre complexe | csch(z) | Formule |
| 2 | 2+3i | =COMPLEXE.CSCH(A2) |
=COMPLEXE.CSCH("2+3i")Le résultat -0,0272584-0,0416147i représente le coefficient complexe que tu intègres dans ton équation différentielle de chaleur. La partie réelle indique l'amplitude de l'atténuation, tandis que la partie imaginaire représente le déphasage du flux thermique dans l'ailette.
Exemple 2 – Chercheur en mathématiques appliquées : résolution d'équations différentielles
Tu es chercheur en mathématiques appliquées et tu résous une équation différentielle hyperbolique avec conditions aux limites complexes. Tu dois évaluer la fonction csch pour plusieurs points du domaine complexe.
Calcul de csch pour différents points du plan complexe, avec module et argument pour l'analyse.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Point z | csch(z) | Module | Argument (rad) |
| 2 | 1+i | =COMPLEXE.CSCH(A2) | =COMPLEXE.MODULE(B2) | =COMPLEXE.ARGUMENT(B2) |
| 3 | 0+2i | =COMPLEXE.CSCH(A3) | =COMPLEXE.MODULE(B3) | =COMPLEXE.ARGUMENT(B3) |
| 4 | -1+i | =COMPLEXE.CSCH(A4) | =COMPLEXE.MODULE(B4) | =COMPLEXE.ARGUMENT(B4) |
=COMPLEXE.CSCH("1+i")Ces valeurs te permettent de tracer le portrait de phase de ta solution et d'identifier les singularités. Le module et l'argument du résultat sont essentiels pour comprendre le comportement asymptotique de la solution dans différentes régions du domaine complexe.
Exemple 3 – Data scientist : analyse spectrale de signaux complexes
Tu es data scientist spécialisé en traitement du signal. Tu analyses un signal électromagnétique dont la transformée de Fourier contient des composantes hyperboliques complexes. Tu dois calculer la réponse en fréquence impliquant csch de nombres complexes issus de ta transformée.
Calcul de la réponse spectrale pour différentes fréquences complexes de ton signal.
| A | B | C | D | E | F | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Fréquence complexe | Partie réelle | Partie imag. | Nombre complexe | csch(z) | Amplitude |
| 2 | f₁ | 0,5 | 1,2 | =COMPLEXE(B2;C2) | =COMPLEXE.CSCH(D2) | =COMPLEXE.MODULE(E2) |
| 3 | f₂ | 1,0 | 0,8 | =COMPLEXE(B3;C3) | =COMPLEXE.CSCH(D3) | =COMPLEXE.MODULE(E3) |
| 4 | f₃ | 1,5 | 0,4 | =COMPLEXE(B4;C4) | =COMPLEXE.CSCH(D4) | =COMPLEXE.MODULE(E4) |
=COMPLEXE.CSCH(COMPLEXE(0,5; 1,2))L'amplitude (module) de chaque csch te donne l'atténuation en fonction de la fréquence complexe. Ces valeurs te permettent de filtrer ton signal, d'identifier les fréquences de résonance, et de reconstruire le signal temporel avec une meilleure précision. La fonction COMPLEXE.CSCH est essentielle pour manipuler des filtres hyperboliques en traitement du signal avancé.
Les erreurs fréquentes et comment les éviter
Format de nombre complexe invalide
Le nombre complexe doit être au format texte "a+bi" ou "a+bj". Si tu oublies les guillemets ou si le format est incorrect, Excel retournera #VALEUR!.
Confusion entre i et j
Excel accepte à la fois "i" et "j" comme suffixe imaginaire, mais tu dois être cohérent. Si tu mélanges les deux formats ou si ta configuration régionale impose un format spécifique, tu risques des erreurs.
Tentative d'utiliser un nombre réel directement
Si tu veux calculer csch d'un réel, tu dois le convertir en format complexe. Excel traite les nombres réels seuls comme des erreurs si le format n'est pas explicite.
Division par zéro implicite
Puisque csch(z) = 1/sinh(z), si sinh(z) = 0, le résultat serait infini. Cela arrive quand z = 0. Excel retournera alors #DIV/0! ou #NOMBRE!.
Conseils pratiques pour COMPLEXE.CSCH
Utilise COMPLEXE() pour construire tes nombres
Plutôt que d'écrire "3+4i" en dur, utilise =COMPLEXE(A1; B1)où A1 contient la partie réelle et B1 la partie imaginaire. C'est plus flexible pour les calculs dynamiques.
Combine avec MODULE et ARGUMENT pour l'analyse
Pour mieux comprendre ton résultat, utilise =COMPLEXE.MODULE()pour obtenir l'amplitude et =COMPLEXE.ARGUMENT() pour l'angle en radians. Cela facilite l'interprétation physique.
Vérifie avec la relation csch(z) = 1/sinh(z)
Pour vérifier tes résultats, calcule =COMPLEXE.DIV("1"; COMPLEXE.SINH(z))et compare avec =COMPLEXE.CSCH(z). Les deux doivent donner le même résultat.
Attention aux singularités
csch(z) a des singularités (pôles) aux points où sinh(z) = 0, c'est-à-dire z = 0 et z = nπi pour tout entier n. Évite ces valeurs dans tes calculs pour ne pas obtenir des erreurs ou des infinis.
Questions fréquentes
Qu'est-ce que la cosécante hyperbolique d'un nombre complexe ?
La cosécante hyperbolique (csch) est l'inverse du sinus hyperbolique. Pour un nombre complexe z, csch(z) = 1/sinh(z). C'est une fonction hyperbolique utilisée en physique, en ingénierie et en mathématiques appliquées pour modéliser des phénomènes comme les champs électromagnétiques, la propagation de chaleur, ou la résolution d'équations différentielles hyperboliques.
Comment Excel représente-t-il les nombres complexes ?
Excel représente les nombres complexes sous forme de texte avec le format "a+bi" ou "a+bj", où a est la partie réelle et b la partie imaginaire. Par exemple, "3+4i" ou "2-5i". Tu peux créer des nombres complexes avec la fonction COMPLEXE(partie_réelle; partie_imaginaire) ou les taper directement en texte entre guillemets.
Que se passe-t-il si je donne un nombre réel à COMPLEXE.CSCH ?
Excel traite automatiquement un nombre réel comme un nombre complexe avec une partie imaginaire nulle. Par exemple, COMPLEXE.CSCH("2") sera traité comme COMPLEXE.CSCH("2+0i") et retournera la cosécante hyperbolique réelle de 2, soit environ 0,2757. C'est pratique pour les calculs mixtes réels/complexes.
Quelle est la différence entre COMPLEXE.CSCH et une CSCH classique ?
Excel ne dispose pas de fonction CSCH dédiée aux nombres réels. COMPLEXE.CSCH fonctionne avec les nombres complexes, mais accepte aussi les nombres réels (traités comme des complexes avec partie imaginaire nulle). Pour un réel x, csch(x) = 1/sinh(x) = 2/(e^x - e^(-x)). COMPLEXE.CSCH généralise cette fonction au plan complexe.
Dans quels domaines utilise-t-on la cosécante hyperbolique complexe ?
COMPLEXE.CSCH est utilisée en thermodynamique pour modéliser les transferts de chaleur, en électromagnétisme pour calculer les champs dans des géométries complexes, en mécanique quantique pour résoudre l'équation de Schrödinger, en traitement du signal pour les filtres hyperboliques, et en mathématiques appliquées pour résoudre des équations différentielles hyperboliques avec conditions aux limites complexes.
Fonctions similaires à COMPLEXE.CSCH
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