Qu'est-ce que la fonction COMPLEXE.
COMPLEXE.DIV (IMDIV en anglais) t'évite de refaire à la main la méthode du conjugué à chaque division de nombres complexes, une manipulation vite pénible recopiée sur toute une colonne. Tu t'en sers dès qu'un calcul de circuit ou de signal te réclame un rapport entre deux grandeurs complexes plutôt qu'un simple quotient.
Concrètement, c'est elle qu'on appelle en génie électrique pour calculer des rapports d'impédance, en traitement du signal pour normaliser des spectres FFT, en physique pour normaliser des fonctions d'onde, ou encore en télécommunications pour obtenir des gains complexes d'antenne. Partout où tu manipules des amplitudes avec une phase, tu as besoin de diviser des complexes.
Syntaxe
=COMPLEXE.DIV(nombre_complexe1; nombre_complexe2)Clique sur un argument pour aller à son explication.
Comprendre chaque paramètre de la fonction COMPLEXE.DIV
L'ordre compte ici : le premier nombre est ton dividende (celui que tu divises), le second ton diviseur (celui par lequel tu divises). Les deux sont obligatoires et doivent arriver au format texte "a+bi", jamais comme 4+2i brut.
Garde un œil sur le diviseur : s'il vaut "0+0i", tu tombes sur une division par zéro et Excel renvoie #NOMBRE!.
nombre_complexe1
: le dividende : le nombre complexe que tu veux diviserIl doit être au format texte "a+bi" ou "a+bj", où a est la partie réelle et b la partie imaginaire. Exemples valides : "4+2i", "5-3j", "10+0i", "6i" (purement imaginaire).
Tu peux aussi le construire dynamiquement avec la fonction COMPLEXE : COMPLEXE(4; 2; "i") renvoie "4+2i" et peut être passé directement à COMPLEXE.DIV.
nombre_complexe2
: le diviseur : le nombre complexe par lequel tu divisesMême format que le premier paramètre ("a+bi" ou "a+bj"). Ce nombre ne peut pas être nul ("0+0i"), la division par zéro n'étant pas définie même pour les complexes.
Pour diviser par un nombre réel (par exemple 2), écris-le sous forme complexe : "2+0i". Excel comprend qu'il s'agit d'un réel sans partie imaginaire.
Attention : Si le diviseur est "0+0i", Excel retourne #NOMBRE!. Vérifie toujours que ton dénominateur n'est pas nul avant d'appeler COMPLEXE.DIV, par exemple avec =SI(nombre_complexe2="0+0i"; "Erreur : div/0"; COMPLEXE.DIV(...)).
Exemples pratiques pas à pas
Comment diviser deux impédances avec la fonction COMPLEXE.DIV
Le rapport entre l'impédance d'entrée et celle de sortie d'un circuit, c'est ce qui te dit d'un seul coup combien le montage amplifie et de combien il déphase. Ce rapport est une division de nombres complexes, l'opération la plus pénible du lot à poser à la main, puisqu'il faut passer par le conjugué du dénominateur avant même de commencer à simplifier. La fonction COMPLEXE.DIV la ramène à deux arguments.
- 1Dans une cellule, écris
=COMPLEXE.DIV(. - 2En 1er argument : clique sur la cellule de l'impédance à diviser,
B2. Elle contient3+4i, et c'est cette impédance qui tient le rôle de numérateur dans le rapport. - 3En 2ᵉ argument : clique sur la cellule de l'impédance qui divise,
C2. Elle vaut2+1isur cette ligne, et l'ordre des deux arguments n'a rien d'interchangeable. InverserB2etC2calculerait le rapport dans l'autre sens. - 4Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule sur les deux lignes suivantes. La colonne
Montagereste en dehors du calcul, la division ne lisant que les deux colonnes d'impédances.
=COMPLEXE.DIV(B2; C2)2+i. Le résultat tombe rarement aussi rond : dès la ligne suivante, la division sort une quinzaine de décimales.
Comment obtenir une admittance avec la fonction COMPLEXE.DIV
Tes composants passent d'un montage en série à un montage en parallèle, et la règle du jeu s'inverse : en parallèle, ce sont les admittances qui s'additionnent, pas les impédances. Il te faut donc convertir toute la colonne, sachant que l'admittance est l'inverse de l'impédance. La fonction COMPLEXE.DIV accepte pour cela un numérateur constant écrit directement dans la formule.
- 1Dans une cellule, écris
=COMPLEXE.DIV(. - 2En 1er argument : écris le numérateur directement dans la formule,
"1". L'admittance est l'inverse de l'impédance, donc ce numérateur vaut l'unité sur les trois lignes du tableau. Les guillemets sont là parce que la fonction lit ses deux arguments comme du texte. - 3En 2ᵉ argument : clique sur la cellule de l'impédance du composant,
B2. Elle contient3+4isur la première ligne, et c'est le seul des deux arguments qui changera d'une ligne à l'autre. - 4Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule sur les deux lignes suivantes. Le numérateur reste écrit en dur pendant que la référence
B2devientB3puisB4.
=COMPLEXE.DIV("1"; B2)1 sur toute la colonne pendant que le dénominateur suit chaque composant. La grandeur change d'unité au passage (des siemens, plus des ohms) et la réactance change de signe : un composant inductif comme 3+4i rend une admittance à partie imaginaire négative.
Comment neutraliser l'erreur #NOMBRE! de la fonction COMPLEXE.DIV
Un court-circuit franc sur une branche, et son impédance tombe à zéro dans le relevé. La colonne des rapports se couvre alors d'erreurs qui contaminent tout ce qui s'appuie dessus, et surtout qui ne disent pas ce qui s'est passé : un lecteur pressé croira à une formule cassée alors que la donnée est simplement singulière. Autant nommer le cas plutôt que le subir.
- 1Dans une cellule, écris
=SIERREUR(. - 2En 1er argument : écris la division à tenter et referme-la,
COMPLEXE.DIV(B2; C2). C'est le calcul normal de la ligne, celui qui rend2+isur la ligneC-01. - 3En 2ᵉ argument : écris le texte qui remplacera l'erreur,
"Diviseur nul". Il ne s'affiche que si la division échoue, ce qui arrive sur la ligneC-02dont la seconde impédance vaut0+0i. - 4Ferme la parenthèse de la fonction SIERREUR et appuie sur Entrée, puis recopie la formule sur les deux lignes suivantes. Celle de la fonction COMPLEXE.DIV a déjà été refermée au moment où on l'a écrite.
=SIERREUR(COMPLEXE.DIV(B2; C2); "Diviseur nul")0+0i fait répondre #NOMBRE! à la fonction COMPLEXE.DIV, exactement comme une division par zéro ordinaire, à ceci près que l'erreur porte un autre nom que le #DIV/0! attendu. La garde attrape ce cas et lui substitue un texte lisible, sans toucher aux lignes qui calculent normalement.
Les erreurs fréquentes avec la fonction COMPLEXE.DIV
Presque tous les ratés de COMPLEXE.DIV tiennent au format texte des arguments. Si tu écris =COMPLEXE.DIV(4+2i; 1+i) sans guillemets, Excel ne te rend aucune erreur : il refuse la formule à la saisie. Et si le suffixe manque ("4+2") ou passe en majuscule ("4+2I"), c'est #NOMBRE! ; un espace comme dans "4 + 2i", en revanche, ne dérange personne.
L'autre cas à surveiller vient des maths elles-mêmes : un diviseur égal à "0+0i" déclenche #NOMBRE!, car diviser par zéro reste indéfini même chez les complexes.
Division par un nombre complexe nul
Passer "0+0i" (ou "0") comme diviseur provoque #NOMBRE! car la division par zéro est indéfinie, même en arithmétique complexe. La formule mathématique requiert que c² + d² > 0.
Solution : Vérifie que ton diviseur n'est pas nul avant l'appel : =SIERREUR(COMPLEXE.DIV(A2; B2); "Diviseur nul") pour capturer l'erreur proprement. Si le zéro est possible dans tes données, filtre en amont avec une condition explicite.
Format incorrect du nombre complexe : #NOMBRE!
=COMPLEXE.DIV("4+2"; "1+i") provoque #NOMBRE! car le premier argument a perdu son suffixe, et "4+2I" échoue de la même façon à cause de la majuscule. Sans guillemets, =COMPLEXE.DIV(4+2i; 1+i) ne rend rien du tout : la formule est rejetée à la saisie. Les espaces, eux, sont sans effet : =COMPLEXE.DIV("4 + 2i"; "1 + i") calcule normalement.
Solution : Encadre chaque argument par des guillemets et garde le suffixe en minuscule : =COMPLEXE.DIV("4+2i"; "1+i"). Si tes valeurs viennent de cellules, elles doivent déjà contenir des chaînes au bon format ou être générées par COMPLEXE.
Erreur #NOMBRE! en mixant les suffixes i et j
Excel accepte les deux notations (i notation mathématique, j notation électrique), mais pas dans le même appel : =COMPLEXE.DIV("3+4i"; "1+2j") rend #NOMBRE!, et l'ordre inverse aussi. Chaque convention prise seule fonctionne pourtant très bien, "3+4j" divisé par "1+2j" rendant 2,2-0,4j.
Solution : Choisis une convention dès le début et reste cohérent dans tout ton classeur. Si tu travailles en génie électrique, utilise systématiquement j. Si tu travailles en mathématiques ou physique, utilise i. Documente ce choix dans un commentaire de cellule.
Questions fréquentes
Pour (a+bi) / (c+di), on multiplie numérateur et dénominateur par le conjugué du dénominateur (c-di). Le résultat est [(ac+bd) + (bc-ad)i] / (c² + d²). Excel fait ce calcul automatiquement, ce qui t'évite de manipuler les parties réelles et imaginaires séparément.
Si le diviseur est "0+0i", Excel retourne #NOMBRE! car la division par zéro n'est pas définie. Entoure ton appel dans SIERREUR pour renvoyer une valeur de secours, ou ajoute un test conditionnel en amont pour t'assurer que le dénominateur n'est jamais nul.
Oui. Écris le nombre réel sous forme complexe : 10 devient "10+0i". Tu peux aussi utiliser COMPLEXE(10; 0; "i") pour construire la chaîne dynamiquement à partir d'une cellule. COMPLEXE.DIV accepte n'importe quelle combinaison de réels et de complexes tant que le format texte est respecté.
Multiplie le quotient par le diviseur : tu dois retrouver le dividende d'origine. Utilise COMPLEXE.PRODUIT pour cette vérification. Si (4+2i) / (1+i) = (3-i), alors (3-i) * (1+i) doit donner (4+2i). Une légère différence de virgule flottante est normale.
Non, "3+4i" et "3+4j" désignent bien le même nombre, et le suffixe du résultat reprend celui des arguments : =COMPLEXE.DIV("3+4j"; "1+2j") rend 2,2-0,4j là où la version en i rend 2,2-0,4i.
En revanche, les deux notations ne se mélangent pas dans un même appel : =COMPLEXE.DIV("3+4i"; "1+2j") rend #NOMBRE!. La cohérence dans ton classeur n'est donc pas qu'une question de lisibilité, c'est ce qui fait tenir le calcul.
Oui. COMPLEXE.DIV peut être imbriqué : =COMPLEXE.DIV(COMPLEXE.DIV(A1; B1); C1) divise d'abord A1 par B1, puis divise le résultat par C1. Cette approche est utile pour des calculs en cascade, mais une variable intermédiaire améliore souvent la lisibilité.
Pour aller plus loin
Continue sur ta lancée après la fonction COMPLEXE.DIV : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.
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