Fonction COMPLEXE.DIV ExcelGuide Complet 2026
La fonction COMPLEXE.DIV te permet de diviser deux nombres complexes en un seul clic, sans te soucier des calculs mathématiques complexes. Que tu travailles sur des circuits électriques en analyse d'impédance, des transformations de Fourier en traitement du signal, ou des calculs d'ondes en physique quantique, cette fonction te fait gagner un temps précieux et élimine les erreurs de calcul manuel.
Syntaxe de la fonction COMPLEXE.DIV
La syntaxe de COMPLEXE.DIV est simple : tu lui donnes deux nombres complexes (le dividende et le diviseur) et elle te retourne le quotient. Les nombres complexes doivent être au format texte "a+bi" ou "a+bj".
=COMPLEXE.DIV(nombre_complexe1; nombre_complexe2)Comprendre chaque paramètre de la fonction COMPLEXE.DIV
nombre_complexe1
(obligatoire)Le dividende, c'est-à-dire le nombre complexe que tu veux diviser. Il doit être au format texte : "a+bi" ou "a+bj" où 'a' est la partie réelle et 'b' la partie imaginaire. Par exemple : "4+2i", "5-3j", "10+0i" ou même juste "6i" pour un nombre purement imaginaire.
Astuce : Tu peux utiliser la fonction COMPLEXE(a; b; "i") pour créer un nombre complexe à partir de ses parties réelle et imaginaire. Par exemple, COMPLEXE(4; 2; "i") retourne "4+2i".
nombre_complexe2
(obligatoire)Le diviseur, c'est-à-dire le nombre complexe par lequel tu veux diviser. Même format que le premier paramètre : "a+bi" ou "a+bj". Attention : ce nombre ne peut pas être égal à zéro (0+0i), sinon Excel retournera l'erreur #NOMBRE!
Astuce : Pour diviser par un nombre réel (par exemple 2), écris-le sous forme complexe : "2+0i". Excel comprendra qu'il s'agit d'un nombre réel sans partie imaginaire.
Attention : Les deux nombres complexes doivent utiliser le même suffixe (soit 'i', soit 'j'). Mixer les deux peut fonctionner, mais c'est déconseillé pour éviter la confusion. Choisis une convention et reste cohérent.
Comprendre la division de nombres complexes
Diviser deux nombres complexes nécessite une manipulation algébrique : on multiplie le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur. Heureusement, COMPLEXE.DIV fait tout le travail pour toi !
Formule mathématique
(a+bi) / (c+di) = [(ac+bd) + (bc-ad)i] / (c²+d²)
Avec COMPLEXE.DIV
Excel fait le calcul automatiquement
Propriétés utiles
- •Diviser par 1+0i ne change pas le nombre : (a+bi)/(1+0i) = a+bi
- •Diviser un nombre par lui-même donne 1 : (a+bi)/(a+bi) = 1+0i
- •La division n'est pas commutative : (a+bi)/(c+di) ≠ (c+di)/(a+bi)
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Ingénieur électronique : calcul d'impédance en circuit AC
Tu es ingénieur électronique et tu dois calculer l'impédance équivalente d'un circuit. Tu as une impédance totale de (100+50i) Ω et tu veux diviser par l'impédance d'une branche (20+10i) Ω pour trouver le coefficient de transfert.
Le coefficient de transfert est 4+1i, soit un module de 4,12 et un déphasage de 0,24 radians (≈14°)
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Impédance totale | Impédance branche | Coefficient transfert | Module | Phase (rad) |
| 2 | 100+50i | 20+10i | =COMPLEXE.DIV(A2;B2) | =COMPLEXE.MODULE(C2) | =COMPLEXE.ARGUMENT(C2) |
| 3 | 4+1i | 4,12 | 0,24 |
=COMPLEXE.DIV("100+50i"; "20+10i")Ce résultat te permet de comprendre comment la tension ou le courant est transformé à travers cette partie du circuit. Le module de 4,12 indique une amplification, tandis que la phase de 14° montre un léger déphasage.
Exemple 2 – Physicien : normalisation d'une fonction d'onde
Tu es physicien ou chercheur en mécanique quantique et tu dois normaliser une fonction d'onde complexe. Tu divises chaque amplitude par la norme totale pour obtenir les coefficients normalisés.
Chaque amplitude est divisée par 5 pour normaliser la fonction d'onde
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Amplitude ψ | Norme totale | Amplitude normalisée | Vérification |ψ|² |
| 2 | 3+4i | 5+0i | =COMPLEXE.DIV(A2;B2) | =COMPLEXE.MODULE(C2)^2 |
| 3 | 6+8i | 5+0i | =COMPLEXE.DIV(A3;B3) | =COMPLEXE.MODULE(C3)^2 |
| 4 | 9+12i | 5+0i | =COMPLEXE.DIV(A4;B4) | =COMPLEXE.MODULE(C4)^2 |
=COMPLEXE.DIV("3+4i"; "5+0i")La normalisation garantit que la somme des probabilités (|ψ|²) soit égale à 1. Ici, (0,6)² + (0,8)² = 0,36 + 0,64 = 1,00. Parfait pour les calculs en mécanique quantique !
Exemple 3 – Analyste télécommunications : calcul de gain d'antenne
Tu es analyste en télécommunications et tu calcules le gain complexe d'une antenne en divisant la puissance reçue (en représentation complexe) par la puissance transmise. Cela te donne le gain en amplitude et en phase.
Le premier cas montre un gain pur de 2 (6 dB) sans déphasage
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Puissance reçue | Puissance transmise | Gain complexe | Gain (dB) | Phase (°) |
| 2 | 80+60i | 40+30i | =COMPLEXE.DIV(A2;B2) | =20*LOG10(COMPLEXE.MODULE(C2)) | =DEGRES(COMPLEXE.ARGUMENT(C2)) |
| 3 | 2+0i | 6,02 | 0 | ||
| 4 | 120+90i | 30+40i | =COMPLEXE.DIV(A4;B4) | =20*LOG10(COMPLEXE.MODULE(C4)) | =DEGRES(COMPLEXE.ARGUMENT(C4)) |
| 5 | 3-0,6i | 9,79 | -11,31 |
=COMPLEXE.DIV("80+60i"; "40+30i")Ces calculs sont essentiels pour caractériser les performances d'une antenne. Le gain en dB te dit combien le signal est amplifié, tandis que la phase indique le déphasage introduit par le système. Un gain de 6 dB signifie que la puissance est multipliée par 4.
Les erreurs fréquentes et comment les éviter
Division par zéro (0+0i)
Si le diviseur est zéro (0+0i), Excel retourne #NOMBRE! car la division par zéro n'est pas définie, même pour les nombres complexes. Vérifie toujours que ton diviseur n'est pas nul.
Format incorrect du nombre complexe
Les nombres complexes doivent être au format texte "a+bi" ou "a+bj". N'oublie pas les guillemets et assure-toi qu'il n'y a pas d'espaces.
Mixer les suffixes i et j
Bien qu'Excel accepte les deux suffixes, il est recommandé d'utiliser la même convention partout. En mathématiques, on utilise 'i', tandis qu'en génie électrique on préfère 'j' pour éviter la confusion avec le courant électrique (souvent noté i).
Cas d'usage de COMPLEXE.DIV en pratique
La fonction COMPLEXE.DIV n'est pas qu'un outil mathématique abstrait. Elle a des applications concrètes dans plusieurs domaines techniques :
Analyse de circuits AC (courant alternatif)
En génie électrique, l'impédance (Z = R + jX) se manipule avec les nombres complexes. COMPLEXE.DIV te permet de calculer les rapports de tensions, les coefficients de transfert et les gains en un éclair.
Traitement du signal (FFT, filtres)
La transformée de Fourier rapide (FFT) produit des coefficients complexes. Pour normaliser, filtrer ou comparer des spectres, tu divises régulièrement des nombres complexes avec COMPLEXE.DIV.
Télécommunications et RF
Les paramètres S (scattering parameters) des systèmes RF sont des nombres complexes. COMPLEXE.DIV sert à calculer les gains, les adaptations d'impédance et les coefficients de réflexion.
Mécanique quantique et physique théorique
Les fonctions d'onde et les amplitudes de probabilité sont complexes. Pour normaliser, projeter ou calculer des probabilités de transition, COMPLEXE.DIV est indispensable.
Questions fréquentes
Quelle est la formule mathématique de la division de nombres complexes ?
Pour diviser deux nombres complexes (a+bi)/(c+di), la formule est : [(a+bi)×(c-di)]/[(c+di)×(c-di)] = [(ac+bd) + (bc-ad)i]/(c²+d²). Excel fait ce calcul automatiquement avec COMPLEXE.DIV, ce qui t'évite de manipuler les parties réelles et imaginaires séparément.
Comment gérer la division par zéro avec COMPLEXE.DIV ?
Si tu essaies de diviser par un nombre complexe nul (0+0i), Excel retourne l'erreur #NOMBRE! car la division par zéro n'est pas définie, même pour les nombres complexes. Vérifie toujours que ton diviseur n'est pas nul avant d'utiliser COMPLEXE.DIV.
Peut-on diviser un nombre réel par un nombre complexe ?
Oui ! Tu peux utiliser COMPLEXE.DIV avec un nombre réel comme dividende en l'écrivant sous forme complexe (par exemple, 10 devient "10+0i"). Excel accepte aussi directement le nombre réel si tu le formules correctement avec la fonction COMPLEXE.
Comment vérifier le résultat d'une division complexe ?
Multiplie le résultat par le diviseur : si tu obtiens le dividende d'origine, ton calcul est correct. Utilise COMPLEXE.PRODUIT pour cette vérification. Par exemple, si (4+2i)/(1+i) = (3-i), alors (3-i)×(1+i) devrait redonner (4+2i).
COMPLEXE.DIV fonctionne-t-elle avec les suffixes j et i ?
Oui ! COMPLEXE.DIV reconnaît les deux suffixes : 'i' (notation mathématique) et 'j' (notation ingénierie électrique). Tu peux diviser "3+4i" par "1+2j" sans problème. Par contre, assure-toi d'être cohérent dans tes formules pour éviter la confusion.
Les fonctions similaires à COMPLEXE.DIV
COMPLEXE.PRODUIT
Multiplie deux nombres complexes ou plus
COMPLEXE
Crée un nombre complexe à partir de parties réelle et imaginaire
COMPLEXE.MODULE
Calcule le module (valeur absolue) d'un nombre complexe
COMPLEXE.ARGUMENT
Calcule l'argument (phase) d'un nombre complexe
COMPLEXE.SOMME
Additionne deux nombres complexes ou plus
COMPLEXE.DIFFERENCE
Soustrait deux nombres complexes
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