Fonction COMPLEXE.SECH ExcelGuide Complet 2026
La fonction COMPLEXE.SECH te permet de calculer la sécante hyperbolique d'un nombre complexe. Si tu travailles en physique, en thermodynamique ou en ingénierie, cette fonction est ton alliée pour modéliser des phénomènes ondulatoires, analyser des transferts de chaleur ou résoudre des équations différentielles avec des solutions complexes. COMPLEXE.SECH simplifie des calculs qui seraient très lourds à la main.
Syntaxe de la fonction COMPLEXE.SECH
La syntaxe de COMPLEXE.SECH est très simple : tu lui donnes un nombre complexe sous forme de texte (comme "3+4i"), et elle te retourne sa sécante hyperbolique (également sous forme de nombre complexe).
=COMPLEXE.SECH(nombre_complexe)Nom anglais : IMSECH (IM pour Imaginary, SECH pour hyperbolic secant)
Comprendre chaque paramètre de la fonction COMPLEXE.SECH
nombre_complexe
(obligatoire)Le nombre complexe pour lequel tu veux calculer la sécante hyperbolique. Il doit être entré sous forme de texte avec le format "a+bi" ou "a-bi" où a est la partie réelle et b la partie imaginaire. Par exemple : "3+4i", "2-5i", "1+i" ou même "5" pour un nombre réel.
Astuce : Tu peux utiliser la fonction COMPLEXE() pour construire un nombre complexe à partir de deux cellules (partie réelle et imaginaire). Par exemple : =COMPLEXE.SECH(COMPLEXE(A2;B2)).
Attention : Le nombre complexe doit être au format texte reconnu par Excel. Si tu entres un format invalide comme "3 + 4i" (avec espaces) ou "3+4*i", Excel retournera l'erreur #NOMBRE!.
Comprendre la sécante hyperbolique complexe
La sécante hyperbolique d'un nombre complexe z est définie comme l'inverse du cosinus hyperbolique : sech(z) = 1/cosh(z). Cette fonction combine les propriétés des fonctions hyperboliques et des nombres complexes.
Formule mathématique
Pour un nombre complexe z = a + bi, la sécante hyperbolique est calculée ainsi :
Excel gère automatiquement tous les calculs complexes pour toi. Tu n'as qu'à fournir le nombre complexe, et COMPLEXE.SECH s'occupe du reste.
Pour les nombres réels
Si z est réel (b = 0), sech(z) = 1/cosh(z)
Pour les nombres complexes
Le résultat est aussi un nombre complexe
En pratique : La fonction sech apparaît naturellement dans les solutions de certaines équations différentielles (équation de Klein-Gordon, solitons) et en modélisation de profils de température ou de concentration.
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Ingénieur en thermodynamique : profil de température
Tu es ingénieur en thermodynamique et tu modélises un profil de température dans une ailette de refroidissement. La solution de l'équation de la chaleur fait intervenir des fonctions hyperboliques avec des arguments complexes lors de l'analyse en régime transitoire.
Pour z = 1+0,5i, sech(z) ≈ 0,705-0,25i. Le résultat complexe représente l'amplitude et la phase de la réponse thermique.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Paramètre complexe | SECH complexe | Interprétation |
| 2 | 1+0,5i | =COMPLEXE.SECH(A2) | Point dans le domaine |
| 3 | 2+i | =COMPLEXE.SECH(A3) | Autre point de mesure |
| 4 | 0,5+2i | =COMPLEXE.SECH(A4) | Zone critique |
=COMPLEXE.SECH("1+0,5i")Le résultat complexe te donne à la fois l'amplitude (module du nombre complexe : √(0,705² + 0,25²) ≈ 0,748) et la phase (argument : arctan(-0,25/0,705) ≈ -19,5°). Ces informations sont cruciales pour comprendre le comportement temporel du système thermique.
Exemple 2 – Physicien : analyse d'ondes solitons
Tu es physicien et tu étudies les solitons, ces ondes solitaires qui se propagent sans déformation. La solution de l'équation de Korteweg-de Vries fait intervenir sech² dans le domaine réel, mais tu veux analyser son extension complexe pour étudier la stabilité.
Pour différentes positions complexes, tu obtiens l'évolution de l'amplitude du soliton.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Position x+it | sech(x+it) | Module | Argument (rad) |
| 2 | 2+0i | =COMPLEXE.SECH(A2) | =COMPLEXE.MODULE(B2) | =COMPLEXE.ARGUMENT(B2) |
| 3 | 2+0,5i | =COMPLEXE.SECH(A3) | =COMPLEXE.MODULE(B3) | =COMPLEXE.ARGUMENT(B3) |
| 4 | 2+i | =COMPLEXE.SECH(A4) | =COMPLEXE.MODULE(B4) | =COMPLEXE.ARGUMENT(B4) |
| 5 | 2+2i | =COMPLEXE.SECH(A5) | =COMPLEXE.MODULE(B5) | =COMPLEXE.ARGUMENT(B5) |
=COMPLEXE.SECH("2+0,5i")En analysant comment le module et l'argument évoluent avec la partie imaginaire, tu peux déterminer la stabilité de la solution soliton et prédire son comportement sous perturbation. C'est essentiel en physique non linéaire et en optique.
Exemple 3 – Data scientist : comparaison avec des fonctions réelles
Tu es data scientist et tu explores les propriétés mathématiques de fonctions hyperboliques pour enrichir ton arsenal de fonctions d'activation en machine learning. Tu veux comparer sech sur les réels et son extension complexe.
Pour z = 1 (réel), sech(1) ≈ 0,648. La fonction sech décroît rapidement depuis sech(0) = 1.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Valeur | Type | Résultat SECH | Module |
| 2 | 0 | Réel | =COMPLEXE.SECH(A2) | =COMPLEXE.MODULE(C2) |
| 3 | 1 | Réel | =COMPLEXE.SECH(A3) | =COMPLEXE.MODULE(C3) |
| 4 | 2 | Réel | =COMPLEXE.SECH(A4) | =COMPLEXE.MODULE(C4) |
| 5 | 1+i | Complexe | =COMPLEXE.SECH(A5) | =COMPLEXE.MODULE(C5) |
| 6 | 2+2i | Complexe | =COMPLEXE.SECH(A6) | =COMPLEXE.MODULE(C6) |
=COMPLEXE.SECH("1")La fonction sech présente un maximum à 0 (sech(0) = 1) et décroît rapidement vers 0 quand |z| augmente. Cette propriété de "bosse" localisée la rend intéressante pour modéliser des activations neuronales ou des phénomènes de localisation spatiale. Le passage au domaine complexe ouvre des perspectives pour des réseaux de neurones complexes.
Les erreurs fréquentes et comment les éviter
Oublier les guillemets autour du nombre complexe
Les nombres complexes doivent être entrés sous forme de texte, donc entre guillemets. Sans guillemets, Excel ne reconnaît pas le format et retourne une erreur.
Utiliser des espaces dans le nombre complexe
Le format doit être strict : "a+bi" sans espaces. Un espace avant ou après le signe + ou - provoque une erreur #NOMBRE!.
Confondre i et j selon le contexte
Par défaut, Excel utilise "i" pour l'unité imaginaire, mais en ingénierie électrique, on utilise souvent "j". Tu peux utiliser les deux, mais sois cohérent dans ton fichier.
Mal interpréter le résultat complexe
Le résultat de COMPLEXE.SECH est un nombre complexe sous forme de texte. Pour extraire la partie réelle, imaginaire, le module ou l'argument, utilise les fonctions COMPLEXE.REEL(), COMPLEXE.IMAGINAIRE(), COMPLEXE.MODULE() et COMPLEXE.ARGUMENT().
Workflow pour analyser un résultat complexe
Quand tu obtiens un résultat de COMPLEXE.SECH, voici comment l'exploiter complètement :
Calcule la sécante hyperbolique
=COMPLEXE.SECH("3+4i")Résultat : par exemple "0,065-0,075i"
Extrais la partie réelle
=COMPLEXE.REEL(résultat)Obtiens la composante réelle (0,065)
Extrais la partie imaginaire
=COMPLEXE.IMAGINAIRE(résultat)Obtiens la composante imaginaire (-0,075)
Calcule le module (amplitude)
=COMPLEXE.MODULE(résultat)Le module donne l'amplitude : √(0,065² + 0,075²) ≈ 0,099
Calcule l'argument (phase)
=COMPLEXE.ARGUMENT(résultat)L'argument donne la phase en radians
Interprétation physique : En physique et ingénierie, le module représente l'amplitude d'une grandeur oscillante, et l'argument représente son déphasage. Ces deux informations sont essentielles pour comprendre le comportement d'un système.
Questions fréquentes
Qu'est-ce que la sécante hyperbolique d'un nombre complexe ?
La sécante hyperbolique sech(z) est l'inverse du cosinus hyperbolique : sech(z) = 1/cosh(z). Pour un nombre complexe, cette fonction combine les propriétés trigonométriques et exponentielles, ce qui la rend utile en physique, en ingénierie et en modélisation mathématique avancée.
Quelle est la différence entre COMPLEXE.SECH et SECH ?
Excel ne possède pas de fonction SECH native pour les nombres réels (tu dois utiliser =1/COSH(x) pour calculer sech(x)). COMPLEXE.SECH est spécialement conçue pour travailler avec des nombres complexes sous forme de texte comme "3+4i" ou "2-5i".
Comment entrer un nombre complexe dans COMPLEXE.SECH ?
Tu dois entrer le nombre complexe sous forme de texte avec le format "a+bi" ou "a-bi". Par exemple : "3+4i", "2-5i", "1+i". Le i ou j représente l'unité imaginaire. Excel utilise par défaut "i", mais tu peux aussi utiliser "j" en ingénierie électrique. N'oublie pas les guillemets !
Dans quel domaine utilise-t-on COMPLEXE.SECH en pratique ?
COMPLEXE.SECH est utilisée en physique quantique, en thermodynamique statistique, en traitement du signal, en électronique (analyse de circuits en régime variable) et en modélisation mathématique de phénomènes ondulatoires ou de diffusion. Les solitons et certaines solutions d'équations différentielles font aussi intervenir sech.
COMPLEXE.SECH fonctionne-t-elle sur Google Sheets ?
Oui, Google Sheets propose la fonction IMSECH (nom anglais) qui fonctionne exactement de la même manière. La syntaxe est identique : =IMSECH("nombre_complexe"). Le résultat sera le même que sur Excel.
Les fonctions similaires à COMPLEXE.SECH
COMPLEXE.COSH
Cosinus hyperbolique d'un nombre complexe
COMPLEXE.SINH
Sinus hyperbolique d'un nombre complexe
COMPLEXE.TANH
Tangente hyperbolique d'un nombre complexe
COMPLEXE
Construit un nombre complexe à partir de parties réelle et imaginaire
COMPLEXE.MODULE
Calcule le module (amplitude) d'un nombre complexe
COMPLEXE.ARGUMENT
Calcule l'argument (phase) d'un nombre complexe
Deviens un pro d'Excel
Rejoins Le Dojo Club pour maîtriser toutes les fonctions Excel, avec des formations complètes, des lives experts et une communauté d'entraide.
Essayer pendant 30 jours