Fonction SEC ExcelGuide Complet 2026
La fonction SEC calcule la sécante d'un angle donné en radians. La sécante est l'inverse du cosinus : sec(θ) = 1/cos(θ). Si tu travailles en optique, en géométrie ou en physique, cette fonction te permet de résoudre des triangles, calculer des indices de réfraction et analyser des phénomènes ondulatoires. En clair, elle te donne le rapport entre l'hypoténuse et le côté adjacent d'un triangle rectangle.
Syntaxe de la fonction SEC
La syntaxe est simple : tu donnes un angle en radians, et Excel te retourne sa sécante. Pense à convertir tes angles de degrés en radians si nécessaire avec RADIANS().
=SEC(nombre)Relation mathématique : SEC(x) = 1/COS(x). La fonction retourne l'inverse du cosinus de l'angle. Par exemple, SEC(PI()/3) = 1/COS(PI()/3) = 1/0,5 = 2.
Comprendre le paramètre de SEC
nombre
(obligatoire)C'est l'angle dont tu veux calculer la sécante, exprimé en radians. Si ton angle est en degrés, utilise d'abord RADIANS() pour le convertir. Le résultat sera égal à 1 divisé par le cosinus de cet angle.
Conseil : Pour les angles en degrés, utilise =SEC(RADIANS(angle_en_degrés)). Par exemple, =SEC(RADIANS(60)) calcule la sécante de 60°, ce qui donne 2.
Comprendre la sécante
La sécante est l'une des six fonctions trigonométriques fondamentales. Elle est définie comme l'inverse du cosinus : sec(θ) = 1/cos(θ). Dans un triangle rectangle, la sécante d'un angle représente le rapport entre l'hypoténuse et le côté adjacent à cet angle. Cette fonction est particulièrement utile en optique et en géométrie.
Formule mathématique
La sécante est définie comme suit :
Par exemple, pour un angle de 60° (π/3 radians), cos(60°) = 0,5, donc SEC(PI()/3) = 1/0,5 = 2. Cela signifie que dans un triangle rectangle avec un angle de 60°, l'hypoténuse est 2 fois plus longue que le côté adjacent.
Attention : La sécante est indéfinie lorsque le cosinus vaut 0 (c'est-à-dire pour les angles 90°, 270°, etc.). Excel retournera alors l'erreur #DIV/0! car tu ne peux pas diviser par zéro.
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Ingénieur optique : calcul d'indice de réfraction
Tu es ingénieur optique et tu conçois un système de lentilles. Tu as mesuré l'angle d'incidence d'un rayon lumineux (45°) et tu dois calculer le rapport entre le trajet du rayon et sa projection sur l'axe optique. Ce rapport correspond à la sécante de l'angle d'incidence.
Calcul des rapports optiques pour différents angles d'incidence.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Angle (degrés) | Angle (radians) | Sécante | Interprétation |
| 2 | 45 | =RADIANS(A2) | =SEC(B2) | Rapport hypoténuse/adjacent |
| 3 | 60 | =RADIANS(A3) | =SEC(B3) | Rapport hypoténuse/adjacent |
| 4 | 30 | =RADIANS(A4) | =SEC(B4) | Rapport hypoténuse/adjacent |
=SEC(RADIANS(45))Pour un angle de 45°, la sécante vaut environ 1,414 (soit √2). Cela signifie que le trajet du rayon lumineux est 1,414 fois plus long que sa projection sur l'axe optique. Pour 60°, ce rapport monte à 2, et pour 30°, il descend à environ 1,155. Ces valeurs te permettent de dimensionner correctement ton système optique et de prévoir les distances de propagation.
Astuce pro : Combine SEC avec RADIANS pour travailler directement avec des angles en degrés. La formule =SEC(RADIANS(angle)) est plus intuitive pour la plupart des applications pratiques en optique !
Exemple 2 – Géomètre : calcul de distances en topographie
Tu es géomètre et tu réalises un levé topographique. Tu as mesuré une distance horizontale de 100 mètres et un angle de pente de 15°. Pour calculer la distance réelle le long de la pente, tu dois utiliser la sécante de l'angle de pente.
Calcul des distances réelles sur terrain en pente à partir des distances horizontales.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Distance horizontale (m) | Angle de pente (°) | Angle (rad) | Sécante | Distance pente (m) |
| 2 | 100 | 15 | =RADIANS(B2) | =SEC(C2) | =A2*D2 |
| 3 | 100 | 20 | =RADIANS(B3) | =SEC(C3) | =A3*D3 |
| 4 | 100 | 10 | =RADIANS(B4) | =SEC(C4) | =A4*D4 |
=100*SEC(RADIANS(15))Pour une distance horizontale de 100 mètres et un angle de 15°, la distance réelle le long de la pente est d'environ 103,53 mètres. La sécante de 15° vaut environ 1,0353, ce qui signifie que la pente augmente la distance de 3,53%. Pour un angle de 20°, l'augmentation est plus importante (6,42%), et pour 10°, elle est plus faible (1,54%). Cette méthode est essentielle pour planifier les travaux de terrassement et estimer les quantités de matériaux nécessaires.
Exemple 3 – Physicien : analyse d'oscillations harmoniques
Tu es physicien et tu analyses les oscillations d'un pendule. Dans ton modèle mathématique, la sécante de la phase angulaire intervient pour calculer l'amplitude de certaines composantes. Tu as plusieurs phases à évaluer (30°, 45°, 60°) et tu dois calculer les facteurs d'amplification correspondants.
Analyse des facteurs d'amplification pour différentes phases d'oscillation.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Phase (°) | Phase (rad) | Sécante | Facteur amplification | Classification |
| 2 | 30 | =RADIANS(A2) | =SEC(B2) | =ARRONDI(C2;2) | =SI(D2<1,5;"Faible";SI(D2<2;"Moyen";"Élevé")) |
| 3 | 45 | =RADIANS(A3) | =SEC(B3) | =ARRONDI(C3;2) | =SI(D3<1,5;"Faible";SI(D3<2;"Moyen";"Élevé")) |
| 4 | 60 | =RADIANS(A4) | =SEC(B4) | =ARRONDI(C4;2) | =SI(D4<1,5;"Faible";SI(D4<2;"Moyen";"Élevé")) |
=SEC(RADIANS(45))Les trois phases donnent des facteurs d'amplification différents : 30° → 1,15 (faible), 45° → 1,41 (faible), et 60° → 2 (élevé). La classification automatique te permet d'identifier rapidement les phases critiques où l'amplification est importante. Pour le pendule, une sécante élevée indique une plus grande amplitude de mouvement et une énergie potentielle plus importante. Cette analyse est cruciale pour dimensionner les systèmes mécaniques et prédire leur comportement dynamique.
Astuce physique : La sécante apparaît souvent dans les équations de mouvement et d'énergie. Combine-la avec SI, ARRONDI et d'autres fonctions pour automatiser l'analyse de tes modèles mathématiques complexes !
Exemple 4 – Valeurs remarquables de SEC
Voici un tableau des valeurs remarquables de la fonction SEC qui te sera utile pour vérifier tes calculs ou comprendre le comportement de la fonction.
Les valeurs remarquables te permettent de vérifier rapidement tes calculs.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Angle (°) | Angle (rad) | Formule | SEC | Valeur exacte |
| 2 | 0 | 0 | =SEC(0) | 1 | 1 |
| 3 | 30 | π/6 | =SEC(PI()/6) | 1,155 | 2/√3 |
| 4 | 45 | π/4 | =SEC(PI()/4) | 1,414 | √2 |
| 5 | 60 | π/3 | =SEC(PI()/3) | 2 | 2 |
| 6 | 0 | π | =SEC(PI()) | -1 | -1 |
=SEC(PI()/3)Les erreurs fréquentes et comment les éviter
Confusion entre degrés et radians
L'erreur la plus courante est d'oublier que SEC attend un angle en radians, pas en degrés. Si tu passes directement 60 à SEC (au lieu de π/3), tu obtiendras un résultat incorrect car Excel interprétera cela comme 60 radians, pas 60 degrés.
Division par zéro pour les angles multiples de 90°
SEC retourne #DIV/0! pour les angles où le cosinus vaut 0 (90°, 270°, etc.), car sec(θ) = 1/cos(θ) et on ne peut pas diviser par zéro. Vérifie toujours que ton angle n'est pas un multiple impair de π/2.
Confusion entre SEC et ASEC
SEC calcule la sécante d'un angle (SEC(angle) = sécante), tandis que ASEC calcule l'angle dont la sécante vaut un nombre donné (ASEC(sécante) = angle). Ce sont des fonctions inverses l'une de l'autre, pas des inverses arithmétiques.
Comprendre la relation mathématique
SEC fait partie de la famille des fonctions trigonométriques. Voici comment elle s'articule avec les autres fonctions :
Relation avec COS
SEC(x) = 1/COS(x)La sécante est l'inverse arithmétique du cosinus
Relation avec ASEC
Si SEC(θ) = x, alors ASEC(x) = θSEC et ASEC sont des fonctions inverses l'une de l'autre
Identité trigonométrique
SEC²(x) = 1 + TAN²(x)Identité pythagoricienne impliquant la sécante et la tangente
Plages de définition
Domaine: ℝ \ (π/2 + kπ) ; Image: (-∞, -1] ∪ [1, +∞)SEC est indéfinie pour π/2, 3π/2, etc. et retourne toujours |x| ≥ 1
Astuce pour vérifier tes calculs : Tu peux toujours vérifier que SEC(x) × COS(x) = 1. Par exemple, si SEC(PI()/3) = 2, alors COS(PI()/3) devrait valoir 0,5, et 2 × 0,5 = 1. C'est un bon moyen de valider tes résultats.
Questions fréquentes
Que calcule la fonction SEC ?
SEC calcule la sécante d'un angle donné en radians. La sécante est l'inverse du cosinus : SEC(angle) = 1/COS(angle). Par exemple, SEC(PI()/3) retourne 2, car le cosinus de π/3 (60°) vaut 0,5, et 1/0,5 = 2. Géométriquement, la sécante représente le rapport entre l'hypoténuse et le côté adjacent dans un triangle rectangle.
Comment convertir des degrés en radians pour SEC ?
Utilise la fonction RADIANS pour convertir des degrés en radians avant d'appliquer SEC. Par exemple, =SEC(RADIANS(60)) calcule la sécante de 60° et retourne 2. Tu peux aussi utiliser PI() pour les angles remarquables : SEC(PI()/3) pour 60°, SEC(PI()/4) pour 45°, etc. N'oublie jamais cette conversion, sinon tes résultats seront complètement faux.
Quelle est la différence entre SEC et COS ?
SEC est l'inverse arithmétique de COS : SEC(x) = 1/COS(x). Si COS(60°) = 0,5, alors SEC(60°) = 1/0,5 = 2. Attention : SEC n'est pas la fonction inverse (arc cosinus), c'est ACOS qui joue ce rôle. SEC et COS sont des fonctions réciproques (l'une divise 1 par l'autre), tandis que ACOS est la fonction inverse de COS (elle retourne l'angle dont le cosinus vaut une valeur donnée).
Quand SEC retourne-t-elle une erreur ?
SEC retourne #DIV/0! lorsque le cosinus de l'angle vaut 0, c'est-à-dire pour les angles π/2, 3π/2, 5π/2, etc. (90°, 270°, 450°, etc.). En effet, puisque SEC(x) = 1/COS(x), diviser par zéro est impossible, donc la sécante est indéfinie pour ces angles. Mathématiquement, on dit que la sécante tend vers l'infini lorsque l'angle s'approche de ces valeurs critiques.
Dans quels domaines utilise-t-on SEC ?
SEC est utilisée en optique pour calculer les indices de réfraction et les angles critiques de réflexion totale, en géométrie pour résoudre des triangles et calculer des distances (notamment en topographie et en navigation), et en physique pour modéliser des phénomènes ondulatoires et des oscillations. Elle est particulièrement utile quand tu connais le côté adjacent d'un triangle et que tu veux trouver l'hypoténuse, ou inversement.
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