Fonction CSC ExcelGuide Complet 2026
La fonction CSC calcule la cosécante d'un angle exprimé en radians, c'est-à-dire l'inverse du sinus de cet angle. Si tu travailles en acoustique, en physique ou en architecture, cette fonction te permet de résoudre des équations trigonométriques impliquant des rapports d'ondes, des angles d'inclinaison ou des phénomènes périodiques. En clair, CSC(θ) = 1/sin(θ), ce qui te donne le rapport entre l'hypoténuse et le côté opposé dans un triangle rectangle.
Syntaxe de la fonction CSC
La syntaxe est simple : tu fournis un angle en radians, et Excel te retourne sa cosécante. Attention à ne pas utiliser des multiples entiers de π, car cela causerait une division par zéro.
=CSC(nombre)Relation mathématique : CSC(x) = 1/SIN(x). La fonction retourne l'inverse du sinus de l'angle.
Comprendre le paramètre de CSC
nombre
(obligatoire)C'est l'angle en radians pour lequel tu veux calculer la cosécante. Cet angle ne doit pas être un multiple entier de π (0, π, 2π, 3π, etc.), car dans ces cas, sin(angle) = 0 et la division par zéro génère l'erreur #DIV/0!. Pour tous les autres angles, CSC retourne une valeur dont la valeur absolue est toujours supérieure ou égale à 1.
Conseil : Si tu travailles en degrés, utilise toujours RADIANS() pour convertir : =CSC(RADIANS(30)) retourne 2. Sans conversion, CSC(30) donnerait un résultat incorrect !
Comprendre la cosécante
La cosécante est l'une des six fonctions trigonométriques de base. Elle est l'inverse du sinus : csc(θ) = 1/sin(θ). Contrairement au sinus qui oscille entre -1 et 1, la cosécante ne peut jamais avoir une valeur absolue inférieure à 1. Cette fonction est particulièrement utile dans les calculs d'acoustique, de propagation d'ondes et d'analyse structurelle.
Formule mathématique
La cosécante est définie comme suit :
Par exemple, pour un angle de 30° (π/6 radians), sin(30°) = 0,5, donc csc(30°) = 1/0,5 = 2. La cosécante te donne directement le rapport entre l'hypoténuse et le côté opposé dans un triangle rectangle.
Propriété clé : Puisque |sin(θ)| ≤ 1 pour tout angle θ (sauf θ = nπ), on a toujours |csc(θ)| ≥ 1. La cosécante ne peut jamais être comprise entre -1 et 1.
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Ingénieur acoustique : analyse de propagation d'ondes sonores
Tu es ingénieur acoustique et tu conçois une salle de concert. Tu dois calculer les rapports d'amplitude des ondes sonores se réfléchissant sur les murs en fonction de l'angle d'incidence. La cosécante te permet d'obtenir directement le facteur d'amplification pour différents angles.
Calcul des facteurs d'amplification pour différents angles d'incidence.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Angle incidence (°) | Angle (rad) | Facteur CSC | Intensité relative |
| 2 | 30 | =RADIANS(A2) | =CSC(B2) | =C2*100 |
| 3 | 45 | =RADIANS(A3) | =CSC(B3) | =C3*100 |
| 4 | 60 | =RADIANS(A4) | =CSC(B4) | =C4*100 |
=CSC(RADIANS(30))Pour un angle d'incidence de 30°, le facteur CSC vaut 2, ce qui signifie que l'onde réfléchie a une amplitude double par rapport au cas perpendiculaire. À 45°, le facteur est de 1,414 (√2), et à 60°, il vaut environ 1,155. Ces valeurs te permettent de dimensionner correctement les traitements acoustiques et de prédire les zones de résonance dans ta salle.
Astuce acoustique : Combine CSC avec des fonctions de seuil (SI, MIN, MAX) pour identifier automatiquement les angles critiques où l'amplification dépasse tes limites de conception !
Exemple 2 – Physicien : calcul de trajectoires de particules
Tu es physicien et tu analyses la trajectoire de particules chargées dans un champ électrique. Le rapport entre la distance parcourue et la hauteur verticale est donné par la cosécante de l'angle de trajectoire. Tu dois calculer ces rapports pour différentes énergies initiales.
Analyse des rapports trajectoriaux pour différentes énergies de particules.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Énergie (eV) | Angle traj. (°) | Angle (rad) | Rapport dist./haut. | Type |
| 2 | 100 | 25 | =RADIANS(B2) | =CSC(C2) | =SI(D2>2;"Long";"Court") |
| 3 | 200 | 40 | =RADIANS(B3) | =CSC(C3) | =SI(D3>2;"Long";"Court") |
| 4 | 300 | 55 | =RADIANS(B4) | =CSC(C4) | =SI(D4>2;"Long";"Court") |
=CSC(RADIANS(25))Pour une particule avec 100 eV et un angle de 25°, le rapport distance/hauteur est de 2,366 (type "Long"), ce qui signifie qu'elle parcourt 2,366 fois plus de distance horizontale que de hauteur verticale. Les particules à 200 eV (40°) donnent 1,556, et celles à 300 eV (55°) donnent 1,221. Cette analyse te permet de catégoriser automatiquement les trajectoires et d'optimiser tes détecteurs.
Exemple 3 – Architecte : calcul de longueurs de chevrons
Tu es architecte et tu conçois la charpente d'un bâtiment. Pour différentes pentes de toit, tu dois calculer la longueur des chevrons en fonction de la hauteur verticale. La cosécante te donne directement le rapport longueur de chevron / hauteur verticale.
Calcul des longueurs de chevrons et estimation du volume de bois nécessaire.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Pente toit (°) | Hauteur (m) | Angle (rad) | Long. chevron (m) | Quantité bois (m³) |
| 2 | 30 | 3,5 | =RADIANS(A2) | =B2*CSC(C2) | =D2*0,15*0,05*20 |
| 3 | 35 | 3,5 | =RADIANS(A3) | =B3*CSC(C3) | =D3*0,15*0,05*20 |
| 4 | 40 | 3,5 | =RADIANS(A4) | =B4*CSC(C4) | =D4*0,15*0,05*20 |
=3.5*CSC(RADIANS(30))Pour une pente de 30° et une hauteur de 3,5 m, chaque chevron mesure 7 m de long. Avec une section de 15×5 cm et 20 chevrons, tu as besoin de 1,05 m³ de bois. Pour une pente de 35°, les chevrons font 6,1 m (0,915 m³), et pour 40°, ils font 5,45 m (0,819 m³). Cette approche te permet d'estimer rapidement les quantités de matériaux et d'optimiser les coûts selon la pente choisie.
Astuce architecture : Crée un tableau de simulation avec plusieurs pentes (25° à 45°) et utilise CSC pour comparer automatiquement les coûts, l'esthétique et les contraintes structurelles de chaque option !
Fonctions similaires et complémentaires
Excel propose toute une famille de fonctions trigonométriques qui complètent CSC. Voici celles qui te seront utiles :
Questions fréquentes
Que retourne CSC ?
CSC retourne la cosécante d'un angle exprimé en radians, c'est-à-dire l'inverse du sinus de cet angle. Par exemple, CSC(π/6) retourne 2, car sin(π/6) = 0,5 et 1/0,5 = 2. La cosécante représente le rapport entre l'hypoténuse et le côté opposé dans un triangle rectangle.
Quelle est la différence entre CSC et SIN ?
CSC est l'inverse de SIN : CSC(x) = 1/SIN(x). Là où SIN oscille entre -1 et 1, CSC ne peut jamais être compris entre -1 et 1 (sa valeur absolue est toujours supérieure ou égale à 1). Par exemple, SIN(30°) = 0,5, donc CSC(30°) = 1/0,5 = 2.
Comment calculer la cosécante d'un angle en degrés ?
Utilise la fonction RADIANS pour convertir les degrés en radians avant d'appliquer CSC : =CSC(RADIANS(angle_en_degrés)). Par exemple, =CSC(RADIANS(30)) retourne 2, car la cosécante de 30° vaut exactement 2. Sans cette conversion, tu obtiendrais un résultat incorrect.
Pourquoi CSC retourne #DIV/0! ?
CSC génère l'erreur #DIV/0! quand l'angle est un multiple entier de π (0, π, 2π, 3π, etc.), car dans ces cas précis, sin(angle) = 0 et la division par zéro est mathématiquement impossible. Vérifie toujours que ton angle ne soit pas égal à 0, π, 2π, etc. Pour éviter cette erreur, utilise des fonctions de protection comme SIERREUR ou teste d'abord la valeur du sinus.
CSC est-elle disponible dans Google Sheets ?
Oui, Google Sheets propose également la fonction CSC avec exactement la même syntaxe que dans Excel. Elle fait partie des fonctions trigonométriques avancées disponibles dans les deux tableurs depuis leurs versions récentes. Tu peux utiliser =CSC(nombre) de la même manière dans les deux applications.
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