Qu'est-ce que la fonction CSC ?
La fonction CSC calcule la cosécante d'un angle exprimé en radians, c'est-à-dire l'inverse du sinus de cet angle. Si tu travailles en acoustique, en physique ou en architecture, cette fonction te permet de résoudre des équations trigonométriques impliquant des rapports d'ondes, des angles d'inclinaison ou des phénomènes périodiques. En clair, CSC(θ) = 1/sin(θ), ce qui te donne le rapport entre l'hypoténuse et le côté opposé dans un triangle rectangle.
Syntaxe
=CSC(nombre)Clique sur un argument pour aller à son explication.
L'angle doit être en radians. Pour travailler en degrés, convertis d'abord avec RADIANS : =CSC(RADIANS(30)) retourne 2. Seul CSC(0) provoque #DIV/0! : CSC(PI()) sort 8,16E+15 sans erreur, parce que le PI() d'Excel est un π flottant dont le sinus vaut 1,23E-16 et non zéro. SIERREUR n'a donc rien à intercepter sur ces angles ; écarte-les avant le calcul avec =SI(MOD(A2; 180)=0; "Angle invalide"; CSC(RADIANS(A2))).
Comprendre chaque paramètre de la fonction CSC
nombre
: l'angle en radians pour lequel tu veux calculer la cosécanteUn angle rigoureusement nul génère #DIV/0!, car c'est la seule valeur où sin(angle) vaut exactement zéro. Les autres multiples entiers de π (π, 2π, 3π...) ne renvoient aucune erreur : CSC(PI()) sort 8,16E+15, puisque le π d'Excel est une approximation dont le sinus n'est pas rigoureusement nul.
Pour tous les autres angles, CSC retourne une valeur dont la valeur absolue est toujours supérieure ou égale à 1. Par exemple : CSC(π/6) = 2 (30°), CSC(π/4) = 1,414 (45°), CSC(π/2) = 1 (90°).
Exemples pratiques pas à pas
Comment calculer la cosécante d'un angle en degrés avec la fonction CSC
Ton relevé d'ondes note l'angle d'incidence en degrés, comme le fait n'importe quel appareil de mesure, et tu as besoin de la cosécante de chacun. La cosécante est l'inverse du sinus : c'est le rapport entre l'hypoténuse et le côté opposé, un nombre qui ne descend jamais sous 1. La fonction CSC te le donne, à condition de lui présenter l'angle dans l'unité qu'elle attend.
- 1Dans une cellule, écris
=CSC(. - 2En 1er argument : écris la conversion de l'angle en radians et referme-la,
RADIANS(B2). La celluleB2porte30, une mesure en degrés, alors que la fonction CSC ne lit que des radians. Sans cette conversion, elle calculerait la cosécante de 30 radians et renverrait un nombre faux sans le moindre avertissement. - 3Ferme la parenthèse de la fonction CSC et appuie sur Entrée. Celle de RADIANS a déjà été refermée à l'étape précédente.
=CSC(RADIANS(B2))0,5, donc la cosécante vaut 2. Le résultat enfle dès que l'angle se rapproche de zéro (20° donne déjà 2,9238), et il ne descend jamais sous 1.
Comment calculer une longueur d'hypoténuse avec la fonction CSC
Tu connais la hauteur à franchir et l'angle d'inclinaison, et il te manque la longueur de la pièce à couper. Dans un triangle rectangle, cette longueur est l'hypoténuse : c'est la hauteur divisée par le sinus de l'angle, autrement dit la hauteur multipliée par sa cosécante. La fonction CSC te livre ce multiplicateur, et la longueur tombe d'une seule multiplication.
- 1Dans une cellule, écris
=puis clique sur la hauteur à franchir,B2, et complète par*CSC(. La hauteur vaut3,5m sur cette ligne. C'est elle qui porte les mètres, et la cosécante ne fera que la multiplier. - 2En 1er argument : écris la conversion de l'angle en radians et referme-la,
RADIANS(C2). La celluleC2porte30, une mesure en degrés, et la fonction CSC ne lit que des radians. Seul l'angle passe dans cette conversion, jamais la hauteur, qui reste en dehors des parenthèses. - 3Ferme la parenthèse de la fonction CSC et appuie sur Entrée. Celle de RADIANS a déjà été refermée à l'étape précédente.
=B2*CSC(RADIANS(C2))
Comment éviter l'erreur #DIV/0! avec la fonction CSC
Un relevé d'incidence à zéro degré veut dire que l'onde arrive dans l'axe, et la cosécante n'a alors aucune valeur à donner : le sinus vaut zéro, la division est impossible et la ligne affiche #DIV/0!. Une seule ligne suffit à parasiter la lecture d'un tableau de mesures entier. La fonction SIERREUR autour du calcul remplace l'erreur par un message qui dit ce qui se passe, et laisse les autres angles tranquilles.
- 1Dans une cellule, écris
=SIERREUR(. - 2En 1er argument : écris le calcul à surveiller et referme-le,
CSC(RADIANS(B2)). C'est la cosécante de l'angle de la ligne, conversion des degrés comprise. SIERREUR le laisse s'exécuter tel quel et n'intervient que s'il échoue. - 3En 2ᵉ argument : saisis le texte de repli entre guillemets,
"Angle invalide". Les guillemets sont obligatoires pour qu'Excel y voie du texte à afficher et non un nom à retrouver dans le classeur. Sur les quatre lignes du tableau, seule celle dont l'angle vaut0fait apparaître ce message. - 4Ferme la parenthèse de SIERREUR et appuie sur Entrée. Celles de la fonction CSC et de RADIANS ont déjà été refermées à l'étape 2.
=SIERREUR(CSC(RADIANS(B2)); "Angle invalide")0, là où le sinus s'annule et où la fonction CSC renvoie #DIV/0!, et affiche « Angle invalide » à la place.
Attention : Ce garde-fou n'attrape que le zéro exact. À 180°, la formule ne renvoie pas #DIV/0! : RADIANS(180) produit un π flottant dont le sinus n'est pas rigoureusement nul, et CSC(RADIANS(180)) sort 8,16E+15 sans erreur, donc SIERREUR la laisse filer telle quelle. Si tes angles peuvent tomber sur 180° ou 360°, écarte-les avant le calcul avec =SI(MOD(B2; 180)=0; "Angle invalide"; CSC(RADIANS(B2))), qui couvre aussi le cas du zéro.
Les erreurs fréquentes avec la fonction CSC
Avec CSC, deux mésaventures reviennent sans cesse. Le #DIV/0! apparaît sur le zéro exact, et sur lui seul : c'est la seule valeur où le sinus vaut rigoureusement zéro. L'autre piège est plus sournois car il ne déclenche aucune erreur visible : tu tapes un angle en degrés alors que CSC raisonne en radians, et tu obtiens un résultat faux qui passe inaperçu. C'est d'ailleurs ce même silence qui rend les 180° dangereux, puisque =CSC(RADIANS(180)) sort 8,16E+15 sans rien signaler.
Erreur #DIV/0! sur l'angle nul, valeur géante sur 180°
CSC génère #DIV/0! sur le zéro exact uniquement, car c'est la seule valeur où sin(angle) vaut rigoureusement zéro. Les 180° sont plus dangereux, justement parce qu'ils n'échouent pas : RADIANS(180) produit un π flottant dont le sinus vaut 1,23E-16, et =CSC(RADIANS(180)) sort 8,16E+15, une valeur aberrante qu'aucune erreur ne signale.
Solution : N'attends rien de SIERREUR sur les 180° : sans erreur, il n'a rien à intercepter et laisse passer la valeur aberrante. Teste l'angle avant le calcul : =SI(MOD(A2;180)=0;"Angle invalide";CSC(RADIANS(A2))) couvre le zéro et les multiples de 180° d'un seul coup.
Résultat incohérent quand l'angle est en degrés
CSC attend un angle en radians. Passer un angle en degrés directement (par exemple =CSC(30)) donne un résultat faux car Excel interprète 30 comme 30 radians, pas 30 degrés.
Solution : Convertis systématiquement avec RADIANS : =CSC(RADIANS(30)) retourne 2 comme attendu. Pour toute une colonne d'angles en degrés, ajoute une colonne intermédiaire avec =RADIANS(angle) et passe cette colonne à CSC.
Questions fréquentes
CSC retourne la cosécante d'un angle exprimé en radians, c'est-à-dire l'inverse du sinus de cet angle. Par exemple, CSC(π/6) retourne 2, car sin(π/6) = 0,5 et 1/0,5 = 2.
La cosécante représente le rapport entre l'hypoténuse et le côté opposé dans un triangle rectangle.
CSC est l'inverse de SIN : CSC(x) = 1/SIN(x). Là où SIN oscille entre -1 et 1, CSC ne peut jamais être compris entre -1 et 1 (sa valeur absolue est toujours supérieure ou égale à 1).
Par exemple, SIN(30°) = 0,5, donc CSC(30°) = 1/0,5 = 2.
Utilise RADIANS pour convertir les degrés en radians avant d'appliquer CSC : =CSC(RADIANS(angle_en_degrés)). Par exemple, =CSC(RADIANS(30)) retourne 2, car la cosécante de 30° vaut exactement 2.
Sans cette conversion, tu obtiendrais un résultat incorrect car Excel interprète l'argument comme des radians.
CSC génère l'erreur #DIV/0! sur un angle rigoureusement nul, la seule valeur où sin(angle) vaut exactement zéro. Contrairement à ce qu'on lit souvent, π et 2π ne la déclenchent pas : RADIANS(180) donne un π flottant dont le sinus vaut 1,23E-16, et =CSC(RADIANS(180)) renvoie 8,16E+15 sans erreur.
SIERREUR ne rattrape donc que le zéro. Pour écarter aussi les 180°, teste l'angle en amont : =SI(MOD(A2;180)=0;"Angle invalide";CSC(RADIANS(A2))).
Oui, Google Sheets propose également la fonction CSC avec exactement la même syntaxe que dans Excel. Elle fait partie des fonctions trigonométriques avancées disponibles dans les deux tableurs depuis leurs versions récentes.
Tu peux utiliser =CSC(nombre) de la même manière dans les deux applications.
Pour aller plus loin
Continue sur ta lancée après la fonction CSC : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.
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