La fonction FISHER.INVERSE (FISHERINV en anglais) effectue la transformation inverse de Fisher : elle convertit une valeur z de Fisher en coefficient de corrélation classique, compris entre -1 et 1. C'est la fonction complémentaire indispensable de FISHER pour boucler le circuit de l'analyse statistique.
Concrètement, tu l'utilises après avoir travaillé dans l'espace z : calculer la moyenne de plusieurs corrélations, construire un intervalle de confiance, ou réaliser un test d'hypothèse. FISHER.INVERSE te ramène à un chiffre interprétable directement, sans formule manuelle.
Syntaxe de la fonction FISHER.INVERSE
=FISHER.INVERSE(y)La formule appliquée est r = (e^(2y) - 1) / (e^(2y) + 1). Le résultat est toujours compris entre -1 et 1, quelle que soit la valeur d'entrée.
Comprendre chaque paramètre de la fonction FISHER.INVERSE
y
: la valeur z de Fisher à convertir en coefficient de corrélationIl s'agit généralement du résultat retourné par la fonction FISHER, ou d'une valeur calculée après des opérations statistiques (moyenne, intervalle de confiance, test) dans l'espace z.
Contrairement à FISHER qui n'accepte que des valeurs strictement comprises entre -1 et 1, FISHER.INVERSE accepte n'importe quelle valeur réelle. Le résultat sera toujours un coefficient de corrélation valide entre -1 et 1.
Astuce : Des valeurs z très grandes en valeur absolue (par exemple ±5) donnent des corrélations proches de ±1. Cela est mathématiquement correct et attendu : la transformation de Fisher "étire" les valeurs proches de ±1 vers l'infini.
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Exemples pratiques pas à pas
Statisticien : retransformer une valeur z en corrélation
Tu as transformé plusieurs corrélations avec FISHER pour réaliser des calculs statistiques. Maintenant que les calculs sont terminés, tu dois revenir à des coefficients de corrélation lisibles par tous.
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | Valeur z de Fisher | Corrélation |
| 2 | 0,973 | =FISHER.INVERSE(A2) |
| 3 | 0,549 | =FISHER.INVERSE(A3) |
| 4 | -0,203 | =FISHER.INVERSE(A4) |
=FISHER.INVERSE(0,973)La fonction reconvertit la valeur z (0,973) en sa corrélation d'origine, soit 0,75. La transformation est parfaitement réversible : appliquer FISHER.INVERSE sur le résultat de FISHER te redonne exactement la corrélation de départ.
Analyste : calculer la moyenne correcte de plusieurs corrélations
Tu es analyste et tu veux calculer une corrélation moyenne sur trois trimestres : 0,45, 0,62 et 0,38. La moyenne arithmétique directe donne 0,483, mais ce n'est pas la bonne approche : les coefficients de corrélation ne s'additionnent pas linéairement.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Période | Corrélation | Z de Fisher |
| 2 | T1 | 0,45 | =FISHER(B2) |
| 3 | T2 | 0,62 | =FISHER(B3) |
| 4 | T3 | 0,38 | =FISHER(B4) |
| 5 | Moyenne z | =MOYENNE(C2:C4) | |
| 6 | Corrélation moyenne | =FISHER.INVERSE(C5) |
=FISHER.INVERSE(MOYENNE(C2:C4))La formule fait la moyenne des trois valeurs z de Fisher (colonne C), puis reconvertit ce z moyen en corrélation, soit 0,49. C'est la méthode statistiquement juste, légèrement différente de la moyenne arithmétique directe (0,483) qui, elle, est incorrecte.
Astuce de pro : Cette technique de Fisher est incontournable pour agréger des corrélations issues de différentes études ou périodes. La différence peut paraître faible sur cet exemple, mais elle devient significative quand les corrélations sont proches de ±1.
Chercheur : convertir les bornes d'un intervalle de confiance
Tu as construit un intervalle de confiance à 95 % dans l'espace z de Fisher, où les calculs sont plus simples et les hypothèses mieux satisfaites. Tes bornes z sont 0,24 et 0,99. Tu dois maintenant les exprimer en corrélations pour les présenter dans ton rapport.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Paramètre | Valeur z | Corrélation |
| 2 | Borne inférieure | 0,24 | =FISHER.INVERSE(B2) |
| 3 | Estimation centrale | 0,60 | =FISHER.INVERSE(B3) |
| 4 | Borne supérieure | 0,99 | =FISHER.INVERSE(B4) |
=FISHER.INVERSE(0,24)Ici, la fonction reconvertit chaque borne z de l'intervalle en corrélation : la borne inférieure (0,24) reste proche de 0,24, tandis que la borne supérieure (0,99) redescend à 0,76. L'asymétrie de l'intervalle final est normale (la transformation de Fisher n'est pas linéaire).
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Les erreurs fréquentes avec la fonction FISHER.INVERSE
Avec FISHER.INVERSE, les pépins ne viennent pas d'un message rouge mais d'un faux pas dans le raisonnement. Le piège récurrent, c'est de présenter une valeur z brute comme si c'était une corrélation : un z de 0,973 se lit en réalité 0,75 une fois reconverti.
L'autre confusion fréquente est de mélanger le sens de conversion. FISHER t'emmène vers l'espace z pour calculer, FISHER.INVERSE te ramène en corrélation pour interpréter ; appliquer la mauvaise des deux sur une valeur déjà transformée donne un chiffre qui ne veut plus rien dire.
Oublier de retransformer les résultats z en corrélations
Après des calculs dans l'espace z de Fisher (moyennes, intervalles de confiance), il est fréquent de présenter directement les valeurs z sans les reconvertir. Une valeur z de 0,973 n'est pas une corrélation de 0,973 : la vraie corrélation est 0,75.
Solution : Applique systématiquement FISHER.INVERSE sur tout résultat issu d'un calcul dans l'espace z. Documente clairement dans tes feuilles si une colonne contient des valeurs z ou des corrélations.
Confondre FISHER et FISHER.INVERSE dans le sens de conversion
FISHER convertit une corrélation (entre -1 et 1) en valeur z. FISHER.INVERSE fait le chemin inverse (z vers corrélation). L'erreur classique est d'appliquer FISHER sur une valeur z déjà transformée, ce qui donne un résultat incohérent.
Solution : Retiens la règle : FISHER = vers z (pour faire les calculs), FISHER.INVERSE = retour en corrélation (pour interpréter). Vérifie toujours que la valeur d'entrée est dans le bon espace avant d'appliquer l'une ou l'autre fonction.
FISHER.INVERSE vs FISHER vs COEFFICIENT.CORRELATION
Le choix se fait selon l'étape où tu te trouves. Quand tu pars de données brutes, c'est COEFFICIENT.CORRELATION qui mesure la liaison entre deux variables ; tu n'as pas encore besoin de Fisher.
Une fois ta corrélation en main, FISHER t'ouvre l'espace z pour agréger plusieurs corrélations ou tester une hypothèse, et FISHER.INVERSE clôt le travail en te rendant un coefficient lisible entre -1 et 1. Petit repère : FISHER refuse toute valeur hors de l'intervalle ]-1 ; 1[, alors que FISHER.INVERSE avale n'importe quel réel.
| Critère | FISHER.INVERSE | FISHER | COEFFICIENT.CORRELATION |
|---|---|---|---|
| Rôle | z de Fisher → corrélation | Corrélation → z de Fisher | Calcule la corrélation depuis des données brutes |
| Valeurs d'entrée acceptées | Toute valeur réelle | Valeurs strictement entre -1 et 1 | Deux plages de données numériques |
| Résultat | Coefficient entre -1 et 1 | Valeur z (non bornée) | Coefficient entre -1 et 1 |
| Quand l'utiliser | Après des calculs statistiques sur des z | Avant d'agréger ou de tester des corrélations | Pour mesurer la liaison entre deux variables |
Questions fréquentes sur la fonction FISHER.INVERSE
Quelle est la différence entre FISHER et FISHER.INVERSE ?
FISHER transforme un coefficient de corrélation (entre -1 et 1) en valeur z normalisée. FISHER.INVERSE fait l'opération inverse : elle convertit une valeur z en coefficient de corrélation classique. Tu utilises FISHER pour entrer dans l'espace de calcul, puis FISHER.INVERSE pour revenir à une corrélation interprétable.
Pourquoi ne pas simplement faire la moyenne des corrélations directement ?
Les coefficients de corrélation ne sont pas distribués normalement, surtout près de ±1. Faire une moyenne arithmétique directe biaise le résultat. La méthode correcte passe par la transformation de Fisher : convertir chaque corrélation en z, moyenner les z, puis retransformer avec FISHER.INVERSE.
Y a-t-il des limites sur les valeurs acceptées par FISHER.INVERSE ?
Non. Contrairement à FISHER qui exige une valeur strictement entre -1 et 1, FISHER.INVERSE accepte n'importe quelle valeur réelle. Le résultat sera toujours un coefficient valide entre -1 et 1. Des valeurs z très grandes donnent des corrélations très proches de ±1.
Comment construire un intervalle de confiance sur une corrélation ?
La méthode classique : transforme ta corrélation observée r avec FISHER pour obtenir z, calcule les bornes de l'intervalle dans l'espace z (z ± 1,96 / racine(n-3) pour un IC à 95 %), puis applique FISHER.INVERSE sur chaque borne pour revenir en corrélations.
FISHER.INVERSE fonctionne-t-elle sur Google Sheets ?
Oui, FISHER.INVERSE est disponible sur Google Sheets avec exactement la même syntaxe et le même comportement. Le seul point de vigilance concerne le séparateur d'arguments, qui peut être une virgule selon tes paramètres régionaux.
Peut-on combiner FISHER.INVERSE et MOYENNE directement ?
Oui. La formule =FISHER.INVERSE(MOYENNE(C2:C10)) est parfaitement valide si ta plage C2:C10 contient déjà des valeurs z de Fisher. C'est la façon la plus concise d'obtenir une corrélation moyenne correcte à partir de valeurs z pré-calculées.
Pour aller plus loin
Les fonctions similaires : FISHER, COEFFICIENT.CORRELATION, COVARIANCE.PEARSON, DROITEREG, PEARSON
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