Fonction MULTINOMIALE ExcelCalculer les coefficients multinomiaux
MULTINOMIALE (MULTINOMIAL en anglais) calcule le coefficient multinomial, une généralisation du coefficient binomial. Elle retourne la factorielle de la somme des arguments divisée par le produit des factorielles de chaque argument.
Utile en probabilités, en combinatoire et en statistiques pour calculer le nombre de façons de répartir des éléments en groupes distincts.
Syntaxe de la fonction MULTINOMIALE
=MULTINOMIALE(nombre1; [nombre2]; ...)Formule mathématique : (n₁ + n₂ + ... + nₖ)! / (n₁! × n₂! × ... × nₖ!)
Comprendre chaque paramètre
nombre1
(obligatoire)Premier entier positif représentant la taille du premier groupe. C'est le premier dénominateur dans le calcul du coefficient.
nombre2, nombre3, ...
(optionnel)Entiers supplémentaires pour les autres groupes. Tu peux utiliser jusqu'à 255 arguments pour modéliser des distributions complexes.
Astuce : Avec seulement 2 arguments, MULTINOMIALE(a;b) équivaut à COMBIN(a+b;a). C'est une façon alternative de calculer les combinaisons.
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Distribution de cartes
Tu veux calculer de combien de façons on peut distribuer 10 cartes en 3 mains de 3, 4 et 3 cartes.
Il y a 4 200 façons différentes de distribuer 10 cartes en mains de 3, 4 et 3.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Main 1 | Main 2 | Main 3 | Combinaisons |
| 2 | 3 cartes | 4 cartes | 3 cartes | 4 200 |
=MULTINOMIALE(3; 4; 3)Exemple 2 – Probabilités : anagrammes
Tu veux calculer le nombre d'anagrammes possibles du mot "MISSISSIPPI" (1 M, 4 I, 4 S, 2 P).
MISSISSIPPI a 34 650 anagrammes distincts.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | M | I | S | P | Anagrammes |
| 2 | 1 | 4 | 4 | 2 | 34 650 |
=MULTINOMIALE(1; 4; 4; 2)Exemple 3 – Répartition d'équipes
Tu organises un événement et tu dois répartir 12 personnes en 3 équipes de 4.
Il y a 34 650 façons de former 3 équipes de 4 à partir de 12 personnes.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Équipe A | Équipe B | Équipe C | Répartitions |
| 2 | 4 | 4 | 4 | 34 650 |
=MULTINOMIALE(4; 4; 4)Exemple 4 – Lien avec les combinaisons
Tu veux vérifier que MULTINOMIALE avec 2 arguments donne le même résultat que COMBIN.
MULTINOMIALE(5;3) = COMBIN(8;5) = 56. Les deux formules sont équivalentes.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | MULTINOMIALE(5;3) | COMBIN(8;5) | Égaux ? |
| 2 | 56 | 56 | OUI |
=MULTINOMIALE(5; 3)Exemple 5 – Expansion multinomiale
En mathématiques, tu calcules les coefficients de l'expansion de (x + y + z)⁵.
Le coefficient de x²y²z dans (x+y+z)⁵ est 30.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | x²y²z | xyz³ | x⁵ |
| 2 | 30 | 20 | 1 |
=MULTINOMIALE(2; 2; 1)Les erreurs fréquentes et comment les corriger
Erreur #NUM!
Cette erreur apparaît si tu utilises des nombres négatifs comme arguments.
Solution : Assure-toi que tous les arguments sont des entiers positifs ou nuls. Utilise ABS() si nécessaire.
Résultat très grand ou #NUM!
Les coefficients multinomiaux croissent très vite. Avec de grands nombres, le résultat peut dépasser les limites d'Excel.
Solution : Excel peut gérer des nombres jusqu'à environ 10³⁰⁸. Au-delà, utilise des approximations logarithmiques.
Questions fréquentes
À quoi sert concrètement le coefficient multinomial ?
Le coefficient multinomial calcule le nombre de façons de répartir n objets en groupes de tailles données. Par exemple, combien de façons de distribuer 10 cartes en 3 mains de 3, 4 et 3 cartes.
Quelle est la différence entre MULTINOMIALE et COMBIN ?
COMBIN calcule les combinaisons de 2 groupes (k parmi n). MULTINOMIALE généralise à plusieurs groupes. COMBIN(10;3) = MULTINOMIALE(3;7) mais MULTINOMIALE peut gérer 3+ groupes.
Comment interpréter le résultat de MULTINOMIALE ?
Le résultat est un entier qui représente le nombre de permutations distinctes. Par exemple, MULTINOMIALE(2;3;1) = 60 signifie qu'il y a 60 façons différentes d'arranger ces groupes.
MULTINOMIALE fonctionne-t-elle avec des décimaux ?
Non, MULTINOMIALE n'accepte que des entiers positifs. Les décimaux sont tronqués. Si tu passes 2.7, Excel utilisera 2.
Existe-t-il une limite au nombre d'arguments ?
Tu peux utiliser jusqu'à 255 arguments. La seule limite pratique est la taille du résultat : avec de grands nombres, le résultat peut dépasser la capacité d'Excel.
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